Х+2у=1 Ху=-3

Чтобы решить систему уравнений: 1) \( x + 2y = 1 \) 2) \( xy = -3 \) начнем с первого уравнения и выразим одну переменную через другую. Рассмотрим первое уравнение: \[ x = 1 - 2y \] Теперь подставим это значение \( x \) во второе уравнение: \[ (1 - 2y)y = -3 \] Раскроем скобки: \[ y - 2y^2 = -3 \] Переместим все в одну сторону: \[ 2y^2 - y - 3 = 0 \] Теперь решим это квадратное уравнение. Коэффициенты: \( a = 2 \), \( b = -1 \), \( c = -3 \). Используем формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 1 + 24 = 25 \] Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два решения: \[ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + 5}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \] \[ y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - 5}{4} = \frac{-4}{4} = -1 \] Теперь найдем соответствующие значения \( x \) для обоих \( y \). Для \( y_1 = \frac{3}{2} \): \[ x = 1 - 2 \cdot \frac{3}{2} = 1 - 3 = -2 \] Для \( y_2 = -1 \): \[ x = 1 - 2 \cdot (-1) = 1 + 2 = 3 \] Таким образом, у нас есть два решения: 1) \( (x, y) = (-2, \frac{3}{2}) \) 2) \( (x, y) = (3, -1) \) Проверим каждую пару в обоих уравнениях: 1) Для \( (-2, \frac{3}{2}) \): - \( x + 2y = -2 + 2 \cdot \frac{3}{2} = -2 + 3 = 1 \) ✔️ - \( xy = -2 \cdot \frac{3}{2} = -3 \) ✔️ 2) Для \( (3, -1) \): - \( x + 2y = 3 + 2 \cdot (-1) = 3 - 2 = 1 \) ✔️ - \( xy = 3 \cdot (-1) = -3 \) ✔️ Окончательные решения: \( (x, y) = (-2, \frac{3}{2}) \) и \( (x, y) = (3, -1) \)