х+2у=1 Ху=-3

Чтобы решить систему уравнений:

1. \( x + 2y = 1 \)
2. \( xy = -3 \)

начнем с первого уравнения и выразим одну переменную через другую. Рассмотрим первое уравнение:

\[ x = 1 - 2y \]

Теперь подставим это значение \( x \) во второе уравнение:

\[ (1 - 2y)y = -3 \]

Раскроем скобки:

\[ y - 2y^2 = -3 \]

Переместим все в одну сторону:

\[ 2y^2 - y - 3 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Коэффициенты: \( a = 2 \), \( b = -1 \), \( c = -3 \). Используем формулу дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 1 + 24 = 25 \]

Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два решения:

\[ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + 5}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \]

\[ y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - 5}{4} = \frac{-4}{4} = -1 \]

Теперь найдем соответствующие значения \( x \) для обоих \( y \).

Для \( y_1 = \frac{3}{2} \):

\[ x = 1 - 2 \cdot \frac{3}{2} = 1 - 3 = -2 \]

Для \( y_2 = -1 \):

\[ x = 1 - 2 \cdot (-1) = 1 + 2 = 3 \]

Таким образом, у нас есть два решения:

1. \( (x, y) = (-2, \frac{3}{2}) \)
2. \( (x, y) = (3, -1) \)

Проверим каждую пару в обоих уравнениях:

1. Для \( (-2, \frac{3}{2}) \):

   • \( x + 2y = -2 + 2 \cdot \frac{3}{2} = -2 + 3 = 1 \) ✔️
   • \( xy = -2 \cdot \frac{3}{2} = -3 \) ✔️

2. Для \( (3, -1) \):

   • \( x + 2y = 3 + 2 \cdot (-1) = 3 - 2 = 1 \) ✔️
   • \( xy = 3 \cdot (-1) = -3 \) ✔️

Окончательные решения:
\( (x, y) = (-2, \frac{3}{2}) \) и \( (x, y) = (3, -1) \)