определите промежутки монотонности Функции у=х2-8х+1

Для определения промежутков монотонности функции y = x^2 - 8x + 1 сначала найдем производную этой функции.

y' = 2x - 8

Теперь приравняем производную к нулю, чтобы найти точки экстремума:

2x - 8 = 0 2x = 8 x = 4

Получается, что экстремум функции находится в точке x = 4. Чтобы определить монотонность функции вокруг этой точки, проведем тестирование знаков производной.

Для x < 4: берем значение x = 3, например, y'(3) = 2*3 - 8 = 6 - 8 = -2

Для x > 4: берем значение x = 5, например, y'(5) = 2*5 - 8 = 10 - 8 = 2

Таким образом, функция убывает на промежутке (-∞, 4) и возрастает на промежутке (4, +∞).