48+2x = x^2. x^2 - 2x - 48 = 0 реши через дискриминант

Чтобы решить уравнение \( x^2 - 2x - 48 = 0 \) с помощью дискриминанта, сначала мы найдем дискриминант \( D \).

Формула для дискриминанта для квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) следующая: \[ D = b^2 - 4ac \] В нашем случае:

• \( a = 1 \)
• \( b = -2 \)
• \( c = -48 \)

Теперь подставим значения в формулу: \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-48) \] \[ D = 4 + 192 \] \[ D = 196 \]

Дискриминант положительный, значит, у уравнения есть два различных действительных корня. Далее найдем корни с помощью формул: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляем значения: \[ x_{1,2} = \frac{-(-2) \pm \sqrt{196}}{2 \cdot 1} \] \[ x_{1,2} = \frac{2 \pm 14}{2} \]

Теперь найдем два корня:

1. \( x_1 = \frac{2 + 14}{2} = \frac{16}{2} = 8 \)
2. \( x_2 = \frac{2 - 14}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \)

Таким образом, корни уравнения \( x^2 - 2x - 48 = 0 \) равны \( x_1 = 8 \) и \( x_2 = -6 \).