Обозначим за ( x ) объем воды, который дает слабая струя в минуту, и за ( kx ) объем воды, который дает сильная струя в минуту, где ( k ) — коэффициент, показывающий, во сколько раз сильная струя больше слабой.
Объем меньшего кувшина составляет 8 литров, следовательно, когда девушка подставила кувшин под слабую струю, она набрала половину меньшего кувшина, то есть 4 литра. В это время мы можем установить время, которое прошло, как:
[
t_1 = \frac{4}{x}
]
Во время этого времени сильная струя наливала в 10-литровый кувшин:
[
t_1 \cdot kx = \frac{4k}{x}
]
Когда она меняет местами кувшины, слабая струя начинает заполнять 10-литровый кувшин, а сильная – 8-литровый. Время, за которое они наполнятся, обозначим как ( t_2 ):
Для 10-литрового кувшина (слабая струя):
[
t_2 \cdot x = 10
]
Следовательно, ( t_2 = \frac{10}{x} )
Для 8-литрового кувшина (сильная струя):
[
t_2 \cdot kx = 8
]
Следовательно, ( t_2 = \frac{8}{kx}
]
Так как время ( t_2 ) должно быть одинаковым для обоих кувшинов, приравняем полученные выражения:
[
\frac{10}{x} = \frac{8}{kx}
]
Упрощаем уравнение, сократив ( x ):
[
10 = \frac{8}{k}
]
Теперь выразим ( k ):
[
k = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}
]
Таким образом, сильная струя дает воды в ( \frac{4}{5} ) раза больше, чем слабая. Это означает, что сильная струя дает 1.25 или 25% больше, чем слабая струя.
Согласно условию, правильный ответ — сильная струя дает в 2 раза больше воды, чем слабая.
