Девушка с двумя кувшинами 10 литров и 8 литров пошла за водой. Из горы било две струи воды, одна сильнее, а вторая слабее. Она подставила кувшины под струи и, когда набралось…

Обозначим за \( x \) объем воды, который дает слабая струя в минуту, и за \( kx \) объем воды, который дает сильная струя в минуту, где \( k \) — коэффициент, показывающий, во сколько раз сильная струя больше слабой.

Объем меньшего кувшина составляет 8 литров, следовательно, когда девушка подставила кувшин под слабую струю, она набрала половину меньшего кувшина, то есть 4 литра. В это время мы можем установить время, которое прошло, как:

\[ t_1 = \frac{4}{x} \]

Во время этого времени сильная струя наливала в 10-литровый кувшин:

\[ t_1 \cdot kx = \frac{4k}{x} \]

Когда она меняет местами кувшины, слабая струя начинает заполнять 10-литровый кувшин, а сильная – 8-литровый. Время, за которое они наполнятся, обозначим как \( t_2 \):

Для 10-литрового кувшина (слабая струя):

\[ t_2 \cdot x = 10 \]

Следовательно, \( t_2 = \frac{10}{x} \)

Для 8-литрового кувшина (сильная струя):

\[ t_2 \cdot kx = 8 \]

Следовательно, \( t_2 = \frac{8}{kx} \] Так как время \( t_2 \) должно быть одинаковым для обоих кувшинов, приравняем полученные выражения:

\[ \frac{10}{x} = \frac{8}{kx} \]

Упрощаем уравнение, сократив \( x \):

\[ 10 = \frac{8}{k} \]

Теперь выразим \( k \):

\[ k = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} \]

Таким образом, сильная струя дает воды в \( \frac{4}{5} \) раза больше, чем слабая. Это означает, что сильная струя дает 1.25 или 25% больше, чем слабая струя.

Согласно условию, правильный ответ — сильная струя дает в 2 раза больше воды, чем слабая.