Катет прямоугольного треугольника равен 6, а медиана, проведенная к этому катету, равна 3 корня из 22 Найдите гипотенузу этого треугольника. В ответ запишите только число.

Для решения задачи используем формулу для медианы в прямоугольном треугольнике. Если обозначим катеты как \( a \) и \( b \) (где \( a = 6 \)), а медиану, проведённую к катету \( a \), обозначим как \( m_a \), то формула для медианы выглядит так:

\[ m_a = \frac{1}{2} \sqrt{2b^2 + 2c^2 - a^2} \]

где \( c \) — гипотенуза.

Подставляя известные значения, получим:

\[ 3 \sqrt{22} = \frac{1}{2} \sqrt{2b^2 + 2c^2 - 6^2} \]

Умножим обе стороны на 2:

\[ 6 \sqrt{22} = \sqrt{2b^2 + 2c^2 - 36} \]

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

\[ (6 \sqrt{22})^2 = 2b^2 + 2c^2 - 36 \]

\[ 216 = 2b^2 + 2c^2 - 36 \]

Добавим 36 к обеим сторонам:

\[ 252 = 2b^2 + 2c^2 \]

Разделим на 2:

\[ 126 = b^2 + c^2 \]

В прямоугольном треугольнике также верно, что \( c^2 = a^2 + b^2 \). Подставим \( a = 6 \):

\[ c^2 = 6^2 + b^2 \]

Подставим \( b^2 = 126 - c^2 \) в это уравнение:

\[ c^2 = 36 + (126 - c^2) \]

Соберём всё в одну сторону:

\[ c^2 + c^2 = 36 + 126 \]

\[ 2c^2 = 162 \]

Разделим на 2:

\[ c^2 = 81 \]

Следовательно:

\[ c = 9 \]

Таким образом, гипотенуза данного треугольника равна 9.

Ответ: 9