Дневная добыча угля в некоторой шахте распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 870 тонн и стандартным отклонением 90 тонн. Найдите вероятность того, что в определенный день будут добыты по крайней мере 900 тонн угля. Полученный ответ округлите до тысячных.

Для решения этой задачи мы воспользуемся свойствами нормального распределения. Дадим обозначения: - \( \mu = 870 \) (математическое ожидание), - \( \sigma = 90 \) (стандартное отклонение). Нам необходимо найти вероятность того, что добыча угля в определенный день составит не менее 900 тонн, то есть \( P(X \geq 900) \). Сначала преобразуем эту вероятность в стандартное нормальное распределение. Для этого рассчитываем \( z \)-значение: \[ z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{900 - 870}{90} = \frac{30}{90} = \frac{1}{3} \approx 0.3333. \] Теперь мы можем обратиться к таблице значений стандартного нормального распределения или использовать калькулятор. Нам интересна вероятность \( P(X \geq 900) \), которая равна \( 1 - P(Z < z) \). Сначала найдем \( P(Z < 0.3333) \). В таблице стандартного нормального распределения или с помощью калькулятора это значение примерно равно \( 0.6293 \). Теперь вычислим: \[ P(X \geq 900) = 1 - P(Z < 0.3333) \approx 1 - 0.6293 = 0.3707. \] Таким образом, вероятность того, что в определенный день будут добыты по крайней мере 900 тонн угля, составляет примерно \( 0.371 \) (округлено до тысячных).