(x-2)(x+2) = 7x - 14 2 - x² = 5x + 2 2x² + 3x - 2 = 0 x² + 7x + 10 = 0 Решите уравнения

Давайте решим каждое из уравнений по очереди.

1. (x - 2)(x + 2) = 7x - 14

   Раскроем скобки слева: \[ x^2 - 4 = 7x - 14 \] Переносим все в одну сторону: \[ x^2 - 7x + 10 = 0 \] Решим это уравнение с помощью факторизации: \[ (x - 2)(x - 5) = 0 \] Итак, \( x = 2 \) или \( x = 5 \).

2. 2 - x² = 5x + 2

   Переносим все в одну сторону: \[ -x^2 - 5x + 2 - 2 = 0 \Rightarrow -x^2 - 5x = 0 \Rightarrow x^2 + 5x = 0 \] Факторизуем: \[ x(x + 5) = 0 \] Таким образом, \( x = 0 \) или \( x = -5 \).

3. 2x² + 3x - 2 = 0

   Используем дискриминант для решения: \[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25 \] Решаем по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm 5}{4} \] Это дает два решения: \[ x_1 = \frac{-3 + 5}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \] \[ x_2 = \frac{-3 - 5}{4} = \frac{-8}{4} = -2 \] Таким образом, корни: \( x = \frac{1}{2} \) и \( x = -2 \).

4. x² + 7x + 10 = 0

   Используем дискриминант: \[ D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9 \] Решаем уравнение: \[ x = \frac{-7 \pm \sqrt{9}}{2} = \frac{-7 \pm 3}{2} \] Это дает два решения: \[ x_1 = \frac{-7 + 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \] \[ x_2 = \frac{-7 - 3}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \] Таким образом, корни: \( x = -2 \) и \( x = -5 \).

Теперь у нас есть все решения для уравнений:

1. \( x = 2 \) или \( x = 5 \)
2. \( x = 0 \) или \( x = -5 \)
3. \( x = \frac{1}{2} \) или \( x = -2 \)
4. \( x = -2 \) или \( x = -5 \)