21. Туристы на катамаране в 9 часов утра отправились от пристани против течения реки. Через некоторое время катамаран остановился у острова, где пробыл 3 часа, и вернулся обратно…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим скорость катамарана и реки:

   • Скорость катамарана \( v_k = 10 \) км/ч.
   • Скорость течения реки \( v_t = 1 \) км/ч.

2. Определим скорость катамарана против течения:

   • Скорость против течения \( v_{против} = v_k - v_t = 10 - 1 = 9 \) км/ч.

3. Определим скорость катамарана по течению:

   • Скорость по течению \( v_{по} = v_k + v_t = 10 + 1 = 11 \) км/ч.

4. Время в пути:

   • Туристы отправились в 9:00 и вернулись в 14:00, что составляет 5 часов.
   • Из них 3 часа они провели на острове, следовательно, время, затраченное на движение, составит \( 5 - 3 = 2 \) часа.

5. Обозначим время, потраченное на путь к острову, как \( t_1 \) (время против течения) и на возвращение как \( t_2 \) (время по течению).

   • Сумма времен: \( t_1 + t_2 = 2 \) часа.

6. Пусть \( d \) - расстояние от пристани до острова:

   • Время, проведенное против течения: \( t_1 = \frac{d}{9} \).
   • Время, проведенное по течению: \( t_2 = \frac{d}{11} \).

7. Составим уравнение для общего времени в пути: \[ \frac{d}{9} + \frac{d}{11} = 2 \]

8. Умножим все уравнение на 99 (наименьшее общее кратное 9 и 11): \[ 11d + 9d = 198 \] \[ 20d = 198 \] \[ d = \frac{198}{20} = 9.9 \text{ км} \]

Таким образом, катамаран отплыл на расстояние 9.9 км от пристани.