21. Туристы на катамаране в 9 часов утра отправились от пристани против течения реки. Через некоторое время катамаран остановился у острова, где пробыл 3 часа, и вернулся обратно в 14 часов того же дня. На какое расстояние от пристани отплыл катамаран, если скорость течения реки равна 1 км/ч, а собственная скорость катамарана равна 10 км/ч?

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Обозначим скорость катамарана и реки**: - Скорость катамарана \( v_k = 10 \) км/ч. - Скорость течения реки \( v_t = 1 \) км/ч. 2. **Определим скорость катамарана против течения**: - Скорость против течения \( v_{против} = v_k - v_t = 10 - 1 = 9 \) км/ч. 3. **Определим скорость катамарана по течению**: - Скорость по течению \( v_{по} = v_k + v_t = 10 + 1 = 11 \) км/ч. 4. **Время в пути**: - Туристы отправились в 9:00 и вернулись в 14:00, что составляет 5 часов. - Из них 3 часа они провели на острове, следовательно, время, затраченное на движение, составит \( 5 - 3 = 2 \) часа. 5. **Обозначим время, потраченное на путь к острову, как \( t_1 \) (время против течения)** и на возвращение как \( t_2 \) (время по течению). - Сумма времен: \( t_1 + t_2 = 2 \) часа. 6. **Пусть \( d \) - расстояние от пристани до острова**: - Время, проведенное против течения: \( t_1 = \frac{d}{9} \). - Время, проведенное по течению: \( t_2 = \frac{d}{11} \). 7. **Составим уравнение для общего времени в пути**: \[ \frac{d}{9} + \frac{d}{11} = 2 \] 8. **Умножим все уравнение на 99 (наименьшее общее кратное 9 и 11)**: \[ 11d + 9d = 198 \] \[ 20d = 198 \] \[ d = \frac{198}{20} = 9.9 \text{ км} \] Таким образом, катамаран отплыл на расстояние **9.9 км** от пристани.