В окружность радиуса R вписали пятиугольник АВСДЕ, у которого BC=CD=DЕ АВ= R. Найдите угол при вершине Е, если его угол С равен 110°.

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства геометрических фигур. Поскольку пятиугольник АВСДЕ описан в окружности радиуса R, то мы знаем, что его радиус равен стороне пятиугольника. Поэтому АВ = R, а это означает, что треугольник АВС является равносторонним. Также, по свойству центрального угла угол на центральном угле в два раза больше, чем угол на окружности, опирающийся на ту же дугу. С учетом того, что угол C равен 110°, угол на центральном угле САВ будет 220°. Теперь, чтобы найти угол при вершине E, нам нужно учесть, что сумма углов внутри пятиугольника равна 540° (n-2)*180, где n - количество углов в пятиугольнике). С учетом того, что у нас есть равносторонний треугольник АВС, угол ВАС = угол АСВ = угол АВС = 60°. Итак, чтобы найти угол при вершине E, нам нужно вычислить угловую меру угла ВЕА. Таким образом, угол ВЕА = (540 - 220 - 60*3) / 2 = 40°. Таким образом, угол при вершине E равен 40°.