2. В среднем из 400 садовых насосов, поступивших в продажу, 8 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает. 3. На хлебозаводе выпекают буханки номинальной массой 750 г. Известно, что в среднем 93% буханок весят меньше, чем 765 г, и в среднем 98% буханок весят больше, чем 735 г. Найдите вероятность того, что масса случайно выбранной свежей буханки будет больше, чем 735 г, но меньше, чем 765 г. 4. Известно, что в некотором эксперименте возможны события А и В. Найдите Р(А)В), если P(B|A) = 0,74; P(A) = 0,21; P(B) = 0,37. 5. 80% пакетов с кефиром производят на молокозаводе в городе Л., а остальные на молокозаводе в городе С. Известно, что в среднем 2% пакетов, изготовленных в городе Л., протекают, а среди пакетов, изготовленных в городе С., протекают в среднем 5%. а) Найдите вероятность того, что пакет не протекает если известно, что он изготовлен в городе Л. 6) Найдите вероятность того, что пакет изготовлен в городе С и он протекает. 2. В среднем из 400 садовых насосов, поступивших в продажу, 8 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает. 3. На хлебозаводе выпекают буханки номинальной массой 750 г. Известно, что в среднем 93% буханок весят меньше, чем 765 г, и в среднем 98% буханок весят больше, чем 735 г. Найдите вероятность того, что масса случайно выбранной свежей буханки будет больше, чем 735 г, но меньше, чем 765 г. 4. Известно, что в некотором эксперименте возможны события А и В. Найдите Р(А)В), если P(B|A) = 0,74; P(A) = 0,21; P(B) = 0,37. 5. 80% пакетов с кефиром производят на молокозаводе в городе Л., а остальные на молокозаводе в городе С. Известно, что в среднем 2% пакетов, изготовленных в городе Л., протекают, а среди пакетов, изготовленных в городе С., протекают в среднем 5%. а) Найдите вероятность того, что пакет не протекает если известно, что он изготовлен в городе Л. 6) Найдите вероятность того, что пакет изготовлен в городе С и он протекает. 6.В магазин поступили яйца с трех агрофирм. С первой агрофирмы поступило 40% яиц, со второй 25% яиц, остальные с третьей агрофирмы. Известно, что 20% яиц на первой агрофирме высшего сорта, на второй агрофирме - 30% и на третьей 40% яиц. Найдите вероятность того, что случайно купленное яйцо окажется высшего сорта.

Давайте по порядку решим ваши задачи. ### Задача 2 В среднем из 400 садовых насосов 8 подтекают. - Вероятность того, что насос подтекает, \( P(подтекание) = \frac{8}{400} = 0.02 \). - Вероятность того, что насос не подтекает, \( P(не\,подтекание) = 1 - P(подтекание) = 1 - 0.02 = 0.98 \). **Ответ:** Вероятность того, что один случайно выбранный насос не подтекает, равна 0.98. ### Задача 3 Известно, что 93% буханок весят меньше 765 г, и 98% весят больше 735 г: - Плотность распредления по массам можно оценить через вероятности: - \( P(m < 765) = 0.93 \) - \( P(m > 735) = 0.98 \) Обозначим вероятность того, что масса будет больше 735 г и меньше 765 г как \( P(735 < m < 765) \): - \( P(735 < m < 765) = P(m < 765) - P(m < 735) = P(m > 735) \): - \( P(m < 735) = 1 - P(m > 735) = 1 - 0.98 = 0.02 \). И тогда: - \( P(735 < m < 765) = 0.93 - 0.02 = 0.91 \). **Ответ:** Вероятность того, что масса будет больше 735 г, но меньше 765 г, равна 0.91. ### Задача 4 Чтобы найти \( P(A \cap B) \), используем формулу: \[ P(A \cap B) = P(B|A) \cdot P(A). \] Подставим известные значения: \[ P(A \cap B) = 0.74 \cdot 0.21 = 0.1554. \] **Ответ:** \( P(A \cap B) = 0.1554 \). ### Задача 5 а) Найдем вероятность того, что пакет не протекает, если он изготовлен в городе Л: - Вероятность протекания в городе Л: \( P(протекание | Л) = 0.02 \). - Вероятность не протекания в городе Л: \[ P(не\,протекание | Л) = 1 - P(протекание | Л) = 1 - 0.02 = 0.98. \] **Ответ:** Вероятность того, что пакет не протекает, если он изготовлен в городе Л, равна 0.98. б) Найдем вероятность того, что пакет изготовлен в городе С и он протекает: - Вероятность, что пакет из города С: \( P(C) = 0.2 \). - Вероятность протекания из города С: \( P(протекание | C) = 0.05 \). - Тогда: \[ P(C \cap протекание) = P(C) \cdot P(протекание | C) = 0.2 \cdot 0.05 = 0.01. \] **Ответ:** Вероятность того, что пакет изготовлен в городе С и он протекает, равна 0.01. ### Задача 6 - Вероятности поставок с агрофирм: - \( P(A_1) = 0.40 \), высшего сорта: \( P(V|A_1) = 0.20 \). - \( P(A_2) = 0.25 \), высшего сорта: \( P(V|A_2) = 0.30 \). - \( P(A_3) = 0.35 \), высшего сорта: \( P(V|A_3) = 0.40 \). Мы хотим найти общую вероятность того, что яйцо окажется высшего сорта: \[ P(V) = P(V|A_1) \cdot P(A_1) + P(V|A_2) \cdot P(A_2) + P(V|A_3) \cdot P(A_3). \] Подставляем значения: \[ P(V) = 0.20 \cdot 0.40 + 0.30 \cdot 0.25 + 0.40 \cdot 0.35. \] Вычисляем: \[ P(V) = 0.08 + 0.075 + 0.14 = 0.295. \] **Ответ:** Вероятность того, что случайно купленное яйцо окажется высшего сорта, составляет 0.295.