2. В среднем из 400 садовых насосов, поступивших в продажу, 8 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает. 3. На хлебозаводе…
2. В среднем из 400 садовых насосов, поступивших в продажу, 8 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает. 3. На хлебозаводе выпекают буханки номинальной массой 750 г. Известно, что в среднем 93% буханок весят меньше, чем 765 г, и в среднем 98% буханок весят больше, чем 735 г. Найдите вероятность того, что масса случайно выбранной свежей буханки будет больше, чем 735 г, но меньше, чем 765 г. 4. Известно, что в некотором эксперименте возможны события А и В. Найдите Р(А)В), если P(B|A) = 0,74; P(A) = 0,21; P(B) = 0,37. 5. 80% пакетов с кефиром производят на молокозаводе в городе Л., а остальные на молокозаводе в городе С. Известно, что в среднем 2% пакетов, изготовленных в городе Л., протекают, а среди пакетов, изготовленных в городе С., протекают в среднем 5%. а) Найдите вероятность того, что пакет не протекает если известно, что он изготовлен в городе Л. 6) Найдите вероятность того, что пакет изготовлен в городе С и он протекает. 2. В среднем из 400 садовых насосов, поступивших в продажу, 8 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает. 3. На хлебозаводе выпекают буханки номинальной массой 750 г. Известно, что в среднем 93% буханок весят меньше, чем 765 г, и в среднем 98% буханок весят больше, чем 735 г. Найдите вероятность того, что масса случайно выбранной свежей буханки будет больше, чем 735 г, но меньше, чем 765 г. 4. Известно, что в некотором эксперименте возможны события А и В. Найдите Р(А)В), если P(B|A) = 0,74; P(A) = 0,21; P(B) = 0,37. 5. 80% пакетов с кефиром производят на молокозаводе в городе Л., а остальные на молокозаводе в городе С. Известно, что в среднем 2% пакетов, изготовленных в городе Л., протекают, а среди пакетов, изготовленных в городе С., протекают в среднем 5%. а) Найдите вероятность того, что пакет не протекает если известно, что он изготовлен в городе Л. 6) Найдите вероятность того, что пакет изготовлен в городе С и он протекает. 6.В магазин поступили яйца с трех агрофирм. С первой агрофирмы поступило 40% яиц, со второй 25% яиц, остальные с третьей агрофирмы. Известно, что 20% яиц на первой агрофирме высшего сорта, на второй агрофирме - 30% и на третьей 40% яиц. Найдите вероятность того, что случайно купленное яйцо окажется высшего сорта.
Давайте по порядку решим ваши задачи.
Задача 2
В среднем из 400 садовых насосов 8 подтекают.
- Вероятность того, что насос подтекает, \( P(подтекание) = \frac{8}{400} = 0.02 \).
- Вероятность того, что насос не подтекает, \( P(не\,подтекание) = 1 - P(подтекание) = 1 - 0.02 = 0.98 \).
Ответ: Вероятность того, что один случайно выбранный насос не подтекает, равна 0.98.
Задача 3
Известно, что 93% буханок весят меньше 765 г, и 98% весят больше 735 г:
- Плотность распредления по массам можно оценить через вероятности:
- \( P(m < 765) = 0.93 \)
- \( P(m > 735) = 0.98 \)
Обозначим вероятность того, что масса будет больше 735 г и меньше 765 г как \( P(735 < m < 765) \):
- \( P(735 < m < 765) = P(m < 765) - P(m < 735) = P(m > 735) \):
- \( P(m < 735) = 1 - P(m > 735) = 1 - 0.98 = 0.02 \).
И тогда:
- \( P(735 < m < 765) = 0.93 - 0.02 = 0.91 \).
Ответ: Вероятность того, что масса будет больше 735 г, но меньше 765 г, равна 0.91.
Задача 4
Чтобы найти \( P(A \cap B) \), используем формулу: \[ P(A \cap B) = P(B|A) \cdot P(A). \] Подставим известные значения: \[ P(A \cap B) = 0.74 \cdot 0.21 = 0.1554. \]
Ответ: \( P(A \cap B) = 0.1554 \).
Задача 5
а) Найдем вероятность того, что пакет не протекает, если он изготовлен в городе Л:
- Вероятность протекания в городе Л: \( P(протекание | Л) = 0.02 \).
- Вероятность не протекания в городе Л: \[ P(не\,протекание | Л) = 1 - P(протекание | Л) = 1 - 0.02 = 0.98. \]
Ответ: Вероятность того, что пакет не протекает, если он изготовлен в городе Л, равна 0.98.
б) Найдем вероятность того, что пакет изготовлен в городе С и он протекает:
- Вероятность, что пакет из города С: \( P(C) = 0.2 \).
- Вероятность протекания из города С: \( P(протекание | C) = 0.05 \).
- Тогда: \[ P(C \cap протекание) = P(C) \cdot P(протекание | C) = 0.2 \cdot 0.05 = 0.01. \]
Ответ: Вероятность того, что пакет изготовлен в городе С и он протекает, равна 0.01.
Задача 6
- Вероятности поставок с агрофирм:
- \( P(A_1) = 0.40 \), высшего сорта: \( P(V|A_1) = 0.20 \).
- \( P(A_2) = 0.25 \), высшего сорта: \( P(V|A_2) = 0.30 \).
- \( P(A_3) = 0.35 \), высшего сорта: \( P(V|A_3) = 0.40 \).
Мы хотим найти общую вероятность того, что яйцо окажется высшего сорта: \[ P(V) = P(V|A_1) \cdot P(A_1) + P(V|A_2) \cdot P(A_2) + P(V|A_3) \cdot P(A_3). \] Подставляем значения: \[ P(V) = 0.20 \cdot 0.40 + 0.30 \cdot 0.25 + 0.40 \cdot 0.35. \]
Вычисляем: \[ P(V) = 0.08 + 0.075 + 0.14 = 0.295. \]
Ответ: Вероятность того, что случайно купленное яйцо окажется высшего сорта, составляет 0.295.
