Решите уравнение: -sin^2x-7cosx+7=0

Давайте решим данное уравнение вместе. У нас есть уравнение: -sin^2x - 7cosx + 7 = 0 Для начала, заменим sin^2x на (1 - cos^2x), так как sin^2x + cos^2x = 1, что позволит нам выразить уравнение через косинусы: -(1 - cos^2x) - 7cosx + 7 = 0 Раскрываем скобки: -cos^2x + 7cosx - 7 + 7 = 0 -cos^2x + 7cosx = 0 Теперь введем замену: y = cosx, тогда уравнение примет вид: -y^2 + 7y = 0 Теперь вынесем y за скобку: y(-y + 7) = 0 Отсюда получаем два возможных варианта решения: y = 0 и -y + 7 = 0 1) Если y = 0, то cosx = 0, что соответствует x = π/2 + πn, где n - целое число. 2) Если -y + 7 = 0, то y = 7, а следовательно, cosx = 7, что не имеет действительных решений в интервале [-1, 1]. Таким образом, решением уравнения -sin^2x - 7cosx + 7 = 0 является x = π/2 + πn, где n - целое число.