Точки М и К лежат на отрезке АВ, причем АМ : ВМ = 3:8 и точка К - середина ВМ. Найдите АК, если АВ = 44 см.

Чтобы найти \( AK \), сначала определим длины отрезков \( AM \) и \( VM \). Отношение \( AM : VM = 3 : 8 \) означает, что отрезок \( AV \) делится в отношении 3:8. Следовательно, можно использовать пропорции, чтобы найти длины отрезков: Отрезок \( AB = AM + VM = 44 \) см. Можно выразить \( AM \) и \( VM \) как \( 3x \) и \( 8x \) соответственно, где \( x \) — некоторый коэффициент пропорции. Итак, \[ 3x + 8x = 44 \] \[ 11x = 44 \] \[ x = 4 \] Следовательно, \[ AM = 3x = 12 \] см, \[ VM = 8x = 32 \] см. Так как \( K \) — середина отрезка \( VM \), длина \( VK \) и \( MK \) равны и составляют половину отрезка \( VM \): \[ VK = MK = \frac{VM}{2} = \frac{32}{2} = 16 \] см. Тогда \[ AK = AM + MK = 12 + 16 = 28 \] см. Таким образом, длина \( AK \) равна 28 см.