Точки М и К лежат на отрезке АВ, причем АМ : ВМ = 3:8 и точка К - середина ВМ. Найдите АК, если АВ = 44 см.

Чтобы найти \( AK \), сначала определим длины отрезков \( AM \) и \( VM \).

Отношение \( AM : VM = 3 : 8 \) означает, что отрезок \( AV \) делится в отношении 3:8. Следовательно, можно использовать пропорции, чтобы найти длины отрезков:

Отрезок \( AB = AM + VM = 44 \) см.

Можно выразить \( AM \) и \( VM \) как \( 3x \) и \( 8x \) соответственно, где \( x \) — некоторый коэффициент пропорции.

Итак, \[ 3x + 8x = 44 \]

\[ 11x = 44 \]

\[ x = 4 \]

Следовательно, \[ AM = 3x = 12 \] см, \[ VM = 8x = 32 \] см.

Так как \( K \) — середина отрезка \( VM \), длина \( VK \) и \( MK \) равны и составляют половину отрезка \( VM \):

\[ VK = MK = \frac{VM}{2} = \frac{32}{2} = 16 \] см.

Тогда \[ AK = AM + MK = 12 + 16 = 28 \] см.

Таким образом, длина \( AK \) равна 28 см.