Точки M и K лежат на отрезке AB, причем AM : BM = 5 : 7 и точка K – середина BM. Найдите AK, если АВ = 48 см.

Давайте начнем с определения длины отрезка \( AB \). Дано, что \( AB = 48 \) см. Разделим отрезок \( AB \) на две части: - \( AM \) - \( MB \) Согласно условию, отношения этих частей записывается как: \[ AM : MB = 5 : 7 \] Обозначим \( AM = 5x \) и \( MB = 7x \). Тогда суммируя, мы получаем: \[ AM + MB = 5x + 7x = 12x \] Так как \( AB = 48 \), мы равны: \[ 12x = 48 \] Решим это уравнение для \( x \): \[ x = \frac{48}{12} = 4 \] Теперь можем найти длины \( AM \) и \( MB \): \[ AM = 5x = 5 \cdot 4 = 20 \text{ см} \] \[ MB = 7x = 7 \cdot 4 = 28 \text{ см} \] Теперь найдем, где находится точка \( K \). Поскольку \( K \) — середина отрезка \( MB \), то \( BK = \frac{MB}{2} = \frac{28}{2} = 14 \text{ см} \). Следовательно, длина отрезка \( AK \) будет вычисляться как: \[ AK = AM + MK \] Ограничением здесь будет то, что \( MK = MB - BK\): \[ MK = MB - BK = 28 - 14 = 14 \text{ см} \] Теперь мы можем найти \( AK \): \[ AK = AM + MK = 20 + 14 = 34 \text{ см} \] Таким образом, длина отрезка \( AK \) равна 34 см.