Точки M и K лежат на отрезке AB, причем AM : BM = 5 : 7 и точка K – середина BM. Найдите AK, если АВ = 48 см.

Давайте начнем с определения длины отрезка \( AB \).

Дано, что \( AB = 48 \) см. Разделим отрезок \( AB \) на две части:

• \( AM \)
• \( MB \)

Согласно условию, отношения этих частей записывается как:

\[ AM : MB = 5 : 7 \]

Обозначим \( AM = 5x \) и \( MB = 7x \). Тогда суммируя, мы получаем:

\[ AM + MB = 5x + 7x = 12x \]

Так как \( AB = 48 \), мы равны:

\[ 12x = 48 \]

Решим это уравнение для \( x \):

\[ x = \frac{48}{12} = 4 \]

Теперь можем найти длины \( AM \) и \( MB \):

\[ AM = 5x = 5 \cdot 4 = 20 \text{ см} \] \[ MB = 7x = 7 \cdot 4 = 28 \text{ см} \]

Теперь найдем, где находится точка \( K \). Поскольку \( K \) — середина отрезка \( MB \), то \( BK = \frac{MB}{2} = \frac{28}{2} = 14 \text{ см} \).

Следовательно, длина отрезка \( AK \) будет вычисляться как:

\[ AK = AM + MK \]

Ограничением здесь будет то, что \( MK = MB - BK\):

\[ MK = MB - BK = 28 - 14 = 14 \text{ см} \]

Теперь мы можем найти \( AK \):

\[ AK = AM + MK = 20 + 14 = 34 \text{ см} \]

Таким образом, длина отрезка \( AK \) равна 34 см.