Вариант 4 Часть 1 1. Из пяти слесарей и двух электриков надо составить ремонтную бри- гаду из двух человек - представителей каждой профессии. Скольки- ми способами это можно…
Вариант 4 Часть 1 1. Из пяти слесарей и двух электриков надо составить ремонтную бри- гаду из двух человек - представителей каждой профессии. Скольки- ми способами это можно сделать? 2. Пять пловцов надо распределить по пяти дорожкам бассейна. Сколь- кими способами это можно сделать? 3. Пять учебников и три справочника надо поставить на одну полку так, чтобы справочники стояли вместе. Сколькими способами это можно сделать? 4. Сколько различных четырехцветных флагов из четырех вертикальных полос можно составить, используя полосы шести цветов? 5. Сколько нечетных трехзначных чисел (без повторения цифр в числе) можно составить из цифр 4, 5, 6, 7, 8? 6. Из семи членов правления кооператива нужно выбрать трех человек для переговоров со спонсором. Сколько троек переговорщиков мож- но составить? Часть 2 7. В школьной столовой имеется 5 видов пирожков с разной начинкой и 4 вида пирожных. Сколько наборов из трех разных пирожков и двух пирожных можно купить? 8. В коробке лежат 6 конфет с ореховой начинкой и 4 - с мармеладной. Какова вероятность того, что из четырех наугад вы- бранных конфет 2 будет с ореховой начинкой и 2 -- с мармеладной? Ответ округлите до сотых.
Часть 1
Составление ремонтной бригады
- Выбираем 1 слесаря из 5: \( C(5, 1) = 5 \)
- Выбираем 1 электрика из 2: \( C(2, 1) = 2 \)
- Общее количество способов: \( 5 \times 2 = 10 \)
Распределение пловцов по дорожкам
- Это задача перестановки 5 пловцов по 5 дорожкам: \( 5! = 120 \)
Расставляем учебники и справочники
- Сначала считаем справочники как одну единицу: \( 3! \) для расстановки справочников
- Далее у нас 5 учебников и 1 "блок" справочников: всего 6 "единиц" (5 учебников + 1 блок)
- Расставляем эти 6 "единиц": \( 6! \)
- Общее количество способов: \( 6! \times 3! = 720 \times 6 = 4320 \)
Четырехцветные флаги
- Для каждой из 4 полос можно выбрать из 6 цветов: \( 6^4 = 1296 \)
Нечетные трехзначные числа
- Нечетные числа должны заканчиваться на 5, 7. Рассмотрим каждый случай:
- Если заканчивается на 5:
- Остаток: {4, 6, 7, 8} (можно выбрать любые 2 из 4): \( C(4, 2) = 6 \) (и перестановка из 2): \( 2! = 2 \)
- Итого: \( 6 \times 2 = 12 \)
- Если заканчивается на 7:
- Остаток: {4, 5, 6, 8} (можно выбрать любые 2 из 4): \( C(4, 2) = 6 \) (и перестановка из 2): \( 2! = 2 \)
- Итого: \( 6 \times 2 = 12 \)
- Если заканчивается на 5:
- Общее количество нечетных трехзначных чисел: \( 12 + 12 = 24 \)
- Нечетные числа должны заканчиваться на 5, 7. Рассмотрим каждый случай:
Выбор трех человек из семи
- Используем комбинации: \( C(7, 3) = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35 \)
Часть 2
Наборы пирожков и пирожных
- Выбираем 3 пирожка из 5: \( C(5, 3) = 10 \)
- Выбираем 2 пирожных из 4: \( C(4, 2) = 6 \)
- Общее количество наборов: \( 10 \times 6 = 60 \)
Вероятность выбора конфет
- Общее количество конфет: 6 (ореховые) + 4 (мармеладные) = 10.
- Считаем количество благоприятных исходов: \( C(6, 2) \) для ореховых и \( C(4, 2) \) для мармеладных.
- \( C(6, 2) = 15 \) и \( C(4, 2) = 6 \).
- Общие благоприятные исходы: \( 15 \times 6 = 90 \).
- Общее количество способов выбрать 4 конфеты из 10: \( C(10, 4) = 210 \).
- Вероятность: \( P = \frac{90}{210} = \frac{3}{7} \approx 0.43 \).
Ответ округленный до сотых: 0.43.
