вычислить определитель матрицы 1 3 0 -4 1 0 0 3 3

Чтобы вычислить определитель матрицы 3x3, мы можем использовать правило Саррюса или разложение по строкам или столбцам.

Для данной матрицы:

\[ \begin{bmatrix} 1 & 3 & 0 \\ -4 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 3 \end{bmatrix} \]

Мы можем использовать правило Саррюса. Для матриц 3x3 определитель можно вычислить по следующей формуле:

\[ \text{det}(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) \]

где матрица имеет вид:

\[ \begin{bmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{bmatrix} \]

В нашей матрице:

• \(a = 1\), \(b = 3\), \(c = 0\)
• \(d = -4\), \(e = 1\), \(f = 0\)
• \(g = 0\), \(h = 3\), \(i = 3\)

Теперь подставляем значения:

\[ \text{det}(A) = 1(1 \cdot 3 - 0 \cdot 3) - 3(-4 \cdot 3 - 0 \cdot 0) + 0(-4 \cdot 3 - 1 \cdot 0) \] \[ = 1(3) - 3(-12) + 0 \] \[ = 3 + 36 \] \[ = 39 \]

Таким образом, определитель данной матрицы равен \(39\).