Для определения заданной вами матрицы, запишем её в стандартном формате:
[
A = \begin{pmatrix}
1 & 1 & 0 \
4 & 4 & 0 \
-1 & 8 & 3
\end{pmatrix}
]
Теперь мы можем выполнить несколько операций над матрицей, например, вычислить её определитель.
Для 3x3 матриц определитель можно вычислить по формуле:
[
\text{det}(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
]
где ((a, b, c)) - первый ряд матрицы, ((d, e, f)) - второй ряд, а ((g, h, i)) - третий ряд. В нашем случае:
[
\begin{pmatrix}
a & b & c \
d & e & f \
g & h & i
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
1 & 1 & 0 \
4 & 4 & 0 \
-1 & 8 & 3
\end{pmatrix}
]
Таким образом:
- (a = 1, b = 1, c = 0)
- (d = 4, e = 4, f = 0)
- (g = -1, h = 8, i = 3)
Подставляем значения в формулу:
- Вычисляем (ei - fh = 4 \cdot 3 - 0 \cdot 8 = 12)
- Вычисляем (di - fg = 4 \cdot 3 - 0 \cdot -1 = 12)
- Вычисляем (dh - eg = 4 \cdot 8 - 4 \cdot -1 = 32 + 4 = 36)
Теперь подставим эти значения в формулу для определителя:
[
\text{det}(A) = 1 \cdot 12 - 1 \cdot 12 + 0 \cdot 36 = 12 - 12 + 0 = 0
]
Таким образом, определитель матрицы (A) равен 0. Эта матрица вырождена. Если у вас есть какие-либо другие вопросы или вам нужно что-то еще вычислить, дайте знать!
