Найдите разность многочленов. а) x2−x+4 и −x2−x−4 ; б) 21b2 и 12b−5+20b2 ; в) 5y2−7 и 4y2−y+5 ; г) −9a2+a и a−6a2−6 .

Чтобы найти разность многочленов, нужно вычесть второй многочлен из первого. Это можно сделать, изменив знак каждого члена второго многочлена на противоположный и затем сложив многочлены.

а) \( x^2 - x + 4 \) и \( -x^2 - x - 4 \): \[ (x^2 - x + 4) - (-x^2 - x - 4) = x^2 - x + 4 + x^2 + x + 4 = 2x^2 + 8 \]

б) \( 21b^2 \) и \( 12b - 5 + 20b^2 \): \[ 21b^2 - (12b - 5 + 20b^2) = 21b^2 - 12b + 5 - 20b^2 = (21b^2 - 20b^2) - 12b + 5 = b^2 - 12b + 5 \]

в) \( 5y^2 - 7 \) и \( 4y^2 - y + 5 \): \[ (5y^2 - 7) - (4y^2 - y + 5) = 5y^2 - 7 - 4y^2 + y - 5 = (5y^2 - 4y^2) + y - (7 + 5) = y^2 + y - 12 \]

г) \( -9a^2 + a \) и \( a - 6a^2 - 6 \): \[ (-9a^2 + a) - (a - 6a^2 - 6) = -9a^2 + a - a + 6a^2 + 6 = (-9a^2 + 6a^2) + 6 = -3a^2 + 6 \]

Таким образом, результаты разностей многочленов: а) \( 2x^2 + 8 \)
б) \( b^2 - 12b + 5 \)
в) \( y^2 + y - 12 \)
г) \( -3a^2 + 6 \)