Реши задачу

Мы видим задачу о диаметре и хордах окружности. Суть задачи в том, что диаметр, проходящий через середину хорды, перпендикулярен этой хорде. Давайте докажем это. **Доказательство:** 1. Пусть \( O \) — центр окружности. \( AB \) — хорда, а \( C \) — её середина. 2. Проведём диаметр \( OD \), проходящий через точку \( C \). 3. Рассмотрим треугольники \( OAC \) и \( OBC \). Теперь, чтобы доказать перпендикулярность, необходимо показать, что углы \( \angle OCA = \angle OCB = 90^\circ \). **Доказательство:** - \( OC = OC \) (общая сторона). - \( OA = OB \) (радиусы окружности). - \( AC = CB \) (по условию \( C \) — середина хорды). Таким образом, треугольники \( OAC \) и \( OBC \) равны по двум сторонам и углу между ними (\(\triangle OAC \cong \triangle OBC\)). Это доказывает, что угол \( \angle OCA \) и угол \( \angle OCB \) равны. Поскольку точки \( A \), \( B \), и \( C \) лежат на одной хорде и прямой, при условии равенства углов, диаметр \( OD \) перпендикулярен хорде \( AB \). Таким образом, доказано, что диаметр, проходящий через середину хорды, перпендикулярен этой хорде.