реши задачу

Для доказательства теоремы, что диаметр, перпендикулярный хорде, проходит через ее середину, поступим следующим образом:

1. Дано:

   • Окружность с центром \( O \).
   • Хорда \( AB \).
   • Диаметр \( CD \), перпендикулярный к хорде \( AB \) в точке \( E \).

2. Cтроение:

   • Соединяем центр окружности \( O \) с точками \( A \) и \( B \).

3. Доказательство:

   • Треугольники \( \triangle OAE \) и \( \triangle OBE \) являются прямоугольными, так как угол \( \angle OEA \) и \( \angle OEB \) равны \( 90^\circ \).
   • \( OE \) является общей стороной для обоих треугольников.
   • \( OA = OB \), так как это радиусы одной и той же окружности.
   • Таким образом, треугольники \( \triangle OAE \) и \( \triangle OBE \) равны по гипотенузе и катету (по признаку равенства прямоугольных треугольников).
   • Следовательно, \( AE = BE \).

Таким образом, точка \( E \) является серединой хорды \( AB \), что и требовалось доказать.