Реши задачу

Для доказательства теоремы, что диаметр, перпендикулярный хорде, проходит через ее середину, поступим следующим образом: 1. **Дано:** - Окружность с центром \( O \). - Хорда \( AB \). - Диаметр \( CD \), перпендикулярный к хорде \( AB \) в точке \( E \). 2. **Cтроение:** - Соединяем центр окружности \( O \) с точками \( A \) и \( B \). 3. **Доказательство:** - Треугольники \( \triangle OAE \) и \( \triangle OBE \) являются прямоугольными, так как угол \( \angle OEA \) и \( \angle OEB \) равны \( 90^\circ \). - \( OE \) является общей стороной для обоих треугольников. - \( OA = OB \), так как это радиусы одной и той же окружности. - Таким образом, треугольники \( \triangle OAE \) и \( \triangle OBE \) равны по гипотенузе и катету (по признаку равенства прямоугольных треугольников). - Следовательно, \( AE = BE \). Таким образом, точка \( E \) является серединой хорды \( AB \), что и требовалось доказать.