Чтобы упростить алгебраическую сумму многочленов, начнем со сложения:
\[ \left(5 \frac{2}{7} z^3 - \frac{8}{15} ab^2\right) + \left(\frac{13}{15} b^2 a - \frac{6}{7} z^3\right) \]
Приведём дробные числа к неправильным:
\[ 5 \frac{2}{7} = \frac{37}{7} \] \[ \frac{13}{15} b^2 a = \frac{13}{15} ab^2 \]
Теперь соберем подобные члены:
\[ \frac{37}{7} z^3 - \frac{6}{7} z^3 = \frac{31}{7} z^3 \]
\[ -\frac{8}{15} ab^2 + \frac{13}{15} ab^2 = \frac{5}{15} ab^2 = \frac{1}{3} ab^2 \]
Итак, результат:
\[ \frac{31}{7} z^3 + \frac{1}{3} ab^2 \]
Правильный вариант ответа:
\( \frac{31}{7} z^3 + \frac{1}{3} ab^2 \)