К четырёхзначному натуральному числу применяется следующий алгоритм: 1. Вычислить сумму первых двух цифр. 2. Вычислить сумму последних трёх цифр. 3. Записать полученные два числа друг за другом в порядке возрастания (неубывания). Выясните, какие из приведённых ниже чисел могут получиться в результате работы этого алгоритма: 2118, 1818, 1718, 1214, 123.

Давайте проанализируем алгоритм и выясним, какие числа могут получиться в результате его работы. 1. Пусть четырёхзначное число обозначается как \(abcd\), где \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) — его цифры. 2. По алгоритму, мы сначала вычисляем сумму первых двух цифр: \[ S_1 = a + b \] Затем вычисляем сумму последних трёх цифр: \[ S_2 = b + c + d \] 3. Далее, записываем \(S_1\) и \(S_2\) в порядке возрастания, то есть: - Если \(S_1 \leq S_2\), то результат будет \(S_1S_2\). - Если \(S_1 > S_2\), то результат будет \(S_2S_1\). Теперь нам нужно определить, каким образом \(S_1\) и \(S_2\) могут быть сформированы. - Первая сумма \(S_1 = a + b\) может принимать значения от \(1 + 0\) (минимум) до \(9 + 9 = 18\) (максимум). Но \(a\) (первая цифра) не может быть 0, так что минимум \(S_1\) равен 1. - Вторая сумма \(S_2 = b + c + d\) может принимать значения от \(0 + 0 + 0\) (невозможно, так как \(b\) не может быть 0 в четырёхзначном числе) до \(9 + 9 + 9 = 27\). Теперь давайте выполним анализ по каждому из предложенных чисел: 1. **2118**: \(S_1 = 2\), \(S_2 = 11\): Возможные значения \(a + b = 2\) (например, \(a = 1, b = 1\) ) и \(b + c + d = 11\) (например, \(b = 1, c = 9, d = 1\)). Это возможно. 2. **1818**: \(S_1 = 1\), \(S_2 = 8\): Это не возможно, так как \(S_1 = a + b\) не может быть равно 1 (в четырёхзначном числе \(a\) должен быть от 1 до 9). 3. **1718**: \(S_1 = 1\), \(S_2 = 7\): Аналогично, это также невозможно. 4. **1214**: \(S_1 = 1\), \(S_2 = 21\): Это также невозможно. 5. **123**: \(S_1 = 1\), \(S_2 = 2\): Это невозможно. Таким образом, только число **2118** может быть получено в результате работы данного алгоритма.