проверь верно ли равенство A ∩ (B ∪ C)=( A ∩ B) ∪ ( A ∩ C), если А = {1, 2, 3}, B = {2, 3, 4}, C = {3, 4, 5}.

Чтобы проверить равенство \( A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C) \) с данными множествами \( A = \{1, 2, 3\} \), \( B = \{2, 3, 4\} \), \( C = \{3, 4, 5\} \), начнем с вычисления каждой стороны равенства.

1. Найдем \( B \cup C \): \[ B \cup C = \{2, 3, 4\} \cup \{3, 4, 5\} = \{2, 3, 4, 5\} \]

2. Теперь найдем \( A \cap (B \cup C) \): \[ A \cap (B \cup C) = \{1, 2, 3\} \cap \{2, 3, 4, 5\} = \{2, 3\} \]

3. Теперь найдем \( A \cap B \): \[ A \cap B = \{1, 2, 3\} \cap \{2, 3, 4\} = \{2, 3\} \]

4. Теперь найдем \( A \cap C \): \[ A \cap C = \{1, 2, 3\} \cap \{3, 4, 5\} = \{3\} \]

5. Теперь найдем \( (A \cap B) \cup (A \cap C) \): \[ (A \cap B) \cup (A \cap C) = \{2, 3\} \cup \{3\} = \{2, 3\} \]

Теперь сравним результаты:

• Левое выражение: \( A \cap (B \cup C) = \{2, 3\} \)
• Правое выражение: \( (A \cap B) \cup (A \cap C) = \{2, 3\} \)

Обе стороны равенства равны, следовательно, равенство \( A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C) \) действительно верно для данных множеств.