Проверь верно ли равенство A ∩ (B ∪ C)=( A ∩ B) ∪ ( A ∩ C), если А = {1, 2, 3}, B = {2, 3, 4}, C = {3, 4, 5}.

Чтобы проверить равенство \( A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C) \) с данными множествами \( A = \{1, 2, 3\} \), \( B = \{2, 3, 4\} \), \( C = \{3, 4, 5\} \), начнем с вычисления каждой стороны равенства. 1. **Найдем \( B \cup C \)**: \[ B \cup C = \{2, 3, 4\} \cup \{3, 4, 5\} = \{2, 3, 4, 5\} \] 2. **Теперь найдем \( A \cap (B \cup C) \)**: \[ A \cap (B \cup C) = \{1, 2, 3\} \cap \{2, 3, 4, 5\} = \{2, 3\} \] 3. **Теперь найдем \( A \cap B \)**: \[ A \cap B = \{1, 2, 3\} \cap \{2, 3, 4\} = \{2, 3\} \] 4. **Теперь найдем \( A \cap C \)**: \[ A \cap C = \{1, 2, 3\} \cap \{3, 4, 5\} = \{3\} \] 5. **Теперь найдем \( (A \cap B) \cup (A \cap C) \)**: \[ (A \cap B) \cup (A \cap C) = \{2, 3\} \cup \{3\} = \{2, 3\} \] Теперь сравним результаты: - Левое выражение: \( A \cap (B \cup C) = \{2, 3\} \) - Правое выражение: \( (A \cap B) \cup (A \cap C) = \{2, 3\} \) Обе стороны равенства равны, следовательно, равенство \( A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C) \) действительно верно для данных множеств.