Пусть длина прямоугольника равна ( L ), а ширина — ( W ). Тогда начальная площадь ( S_0 ) равна:
[
S_0 = L \times W
]
Длину увеличили на 20%, поэтому новая длина ( L' ) равна:
[
L' = L \times (1 + 0.2) = L \times 1.2
]
Ширину уменьшили на 10%, поэтому новая ширина ( W' ) равна:
[
W' = W \times (1 - 0.1) = W \times 0.9
]
Теперь можем вычислить новую площадь ( S' ):
[
S' = L' \times W' = (L \times 1.2) \times (W \times 0.9) = L \times W \times 1.2 \times 0.9
]
Теперь найдем значение ( 1.2 \times 0.9 ):
[
1.2 \times 0.9 = 1.08
]
Следовательно, новая площадь равна:
[
S' = S_0 \times 1.08
]
Теперь определим, на сколько процентов изменилась площадь. Вычислим изменение площади:
[
\Delta S = S' - S_0 = S_0 \times 1.08 - S_0 = S_0 \times (1.08 - 1) = S_0 \times 0.08
]
Это означает, что площадь увеличилась на ( 0.08 \times 100% = 8% ).
Таким образом, площадь прямоугольника увеличилась на 8%.
