Длину прямоугольника увеличили на 20%, а ширину уменьшили на 10%. На схолько процентов изменилась площадь? В ответе укажите значение процента.

Пусть длина прямоугольника равна \( L \), а ширина — \( W \). Тогда начальная площадь \( S_0 \) равна:

\[ S_0 = L \times W \]

Длину увеличили на 20%, поэтому новая длина \( L' \) равна:

\[ L' = L \times (1 + 0.2) = L \times 1.2 \]

Ширину уменьшили на 10%, поэтому новая ширина \( W' \) равна:

\[ W' = W \times (1 - 0.1) = W \times 0.9 \]

Теперь можем вычислить новую площадь \( S' \):

\[ S' = L' \times W' = (L \times 1.2) \times (W \times 0.9) = L \times W \times 1.2 \times 0.9 \]

Теперь найдем значение \( 1.2 \times 0.9 \):

\[ 1.2 \times 0.9 = 1.08 \]

Следовательно, новая площадь равна:

\[ S' = S_0 \times 1.08 \]

Теперь определим, на сколько процентов изменилась площадь. Вычислим изменение площади:

\[ \Delta S = S' - S_0 = S_0 \times 1.08 - S_0 = S_0 \times (1.08 - 1) = S_0 \times 0.08 \]

Это означает, что площадь увеличилась на \( 0.08 \times 100\% = 8\% \).

Таким образом, площадь прямоугольника увеличилась на 8%.