Сфера с точкой C проходит через точку D напишите уравнение сферы C(-2;0;3) D(1;5;-2)
Чтобы записать уравнение сферы, нам нужно знать координаты центра сферы и радиус. В данном случае:
- Центр сферы \( C(-2, 0, 3) \).
- Точка \( D(1, 5, -2) \) лежит на сфере, и мы можем использовать её для вычисления радиуса.
Сначала вычислим радиус \( r \) сферы, который равен расстоянию между точками \( C \) и \( D \). Формула для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:
\[ r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \]
Подставим координаты точек \( C(-2, 0, 3) \) и \( D(1, 5, -2) \):
\[ r = \sqrt{(1 - (-2))^2 + (5 - 0)^2 + (-2 - 3)^2} \] \[ = \sqrt{(1 + 2)^2 + (5 - 0)^2 + (-2 - 3)^2} \] \[ = \sqrt{3^2 + 5^2 + (-5)^2} \] \[ = \sqrt{9 + 25 + 25} \] \[ = \sqrt{59} \]
Теперь мы можем записать уравнение сферы в стандартной форме:
\[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = r^2 \]
где \((x_0, y_0, z_0)\) – координаты центра сферы, а \( r \) – радиус.
Подставим наши значения:
\[ (x + 2)^2 + (y - 0)^2 + (z - 3)^2 = (\sqrt{59})^2 \]
Получаем уравнение:
\[ (x + 2)^2 + y^2 + (z - 3)^2 = 59 \]
Это и есть уравнение сферы с центром \( C(-2, 0, 3) \) и радиусом \( \sqrt{59} \).
