Для решения задачи мы можем использовать формулу периода колебаний математического маятника:
[
T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}
]
где:
- ( T ) — период колебаний,
- ( l ) — длина нити маятника,
- ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно ( 9.81 , \text{м/с}^2 )).
Сначала найдем период ( T ) маятника. Мы знаем, что маятник совершил 50 колебаний за 314 секунд, следовательно:
[
T = \frac{t}{N} = \frac{314 , \text{с}}{50} = 6.28 , \text{с}
]
Теперь подставим значение периода ( T ) в нашу формулу для нахождения длины маятника ( l ):
[
T^2 = 4\pi^2 \frac{l}{g}
]
Отсюда можно выразить ( l ):
[
l = \frac{g T^2}{4\pi^2}
]
Теперь подставим значения ( T = 6.28 , \text{с} ) и ( g = 9.81 , \text{м/с}^2 ):
[
l = \frac{9.81 \cdot (6.28)^2}{4\pi^2}
]
Считаем ( (6.28)^2 ):
[
(6.28)^2 \approx 39.4384
]
Теперь подставим это значение в формулу:
[
l = \frac{9.81 \cdot 39.4384}{4 \cdot \pi^2}
]
Вычислим ( 4 \cdot \pi^2 ):
[
4 \cdot \pi^2 \approx 39.4784
]
Теперь подставим обратно:
[
l = \frac{9.81 \cdot 39.4384}{39.4784}
]
[
l \approx \frac{386.16624}{39.4784} \approx 9.79
]
Таким образом, длина нити маятника примерно равна ( 9.79 ) метра.
