Математический маятник совершил 50 колебаний за 314 с. Чему равна длина нити маятника? Используя формулу T²=4•П²•l/g

Для решения задачи мы можем использовать формулу периода колебаний математического маятника:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} \]

где:

• \( T \) — период колебаний,
• \( l \) — длина нити маятника,
• \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)).

Сначала найдем период \( T \) маятника. Мы знаем, что маятник совершил 50 колебаний за 314 секунд, следовательно:

\[ T = \frac{t}{N} = \frac{314 \, \text{с}}{50} = 6.28 \, \text{с} \]

Теперь подставим значение периода \( T \) в нашу формулу для нахождения длины маятника \( l \):

\[ T^2 = 4\pi^2 \frac{l}{g} \]

Отсюда можно выразить \( l \):

\[ l = \frac{g T^2}{4\pi^2} \]

Теперь подставим значения \( T = 6.28 \, \text{с} \) и \( g = 9.81 \, \text{м/с}^2 \):

\[ l = \frac{9.81 \cdot (6.28)^2}{4\pi^2} \]

Считаем \( (6.28)^2 \):

\[ (6.28)^2 \approx 39.4384 \]

Теперь подставим это значение в формулу:

\[ l = \frac{9.81 \cdot 39.4384}{4 \cdot \pi^2} \]

Вычислим \( 4 \cdot \pi^2 \):

\[ 4 \cdot \pi^2 \approx 39.4784 \]

Теперь подставим обратно:

\[ l = \frac{9.81 \cdot 39.4384}{39.4784} \] \[ l \approx \frac{386.16624}{39.4784} \approx 9.79 \]

Таким образом, длина нити маятника примерно равна \( 9.79 \) метра.