Для решения этой задачи можно использовать закон распределения вероятностей для геометрического распределения.
Вероятность успешного попадания в мишень при каждом выстреле равна ( p = 1 - 0.004 = 0.996 ).
Чтобы найти вероятность попадания в мишень за первые 3 выстрела, используем формулу:
[ P(X \leq 3) = 1 - \text{вероятность ни одного попадания за 3 выстрела}. ]
Вероятность не попасть в мишень за одно выстреливание равна ( q = 0.004 ).
Вероятность не попасть трижды подряд равна:
[ q^3 = 0.004^3. ]
Теперь найдем вероятность хотя бы одного попадания за три выстрела:
[ P(X \leq 3) = 1 - q^3 = 1 - 0.004^3. ]
Вычислим:
[ 0.004^3 = 0.000000064. ]
[ P(X \leq 3) = 1 - 0.000000064 = 0.999999936. ]
Таким образом, вероятность того, что стрелок попадет в мишень за первые три выстрела, составляет 0.999999936. Ответ можно округлить, если это требуется.
