Реши неравенство ( x − 31 ) ( x − 57 ) < 0 (x−31)(x−57)<0 , используя метод интервалов. Запиши в каждое поле ответа верное число. x ∈ x∈ (;)

Чтобы решить неравенство \((x - 31)(x - 57) < 0\), сначала найдем корни равенства \((x - 31)(x - 57) = 0\).

Корни:

1. \(x - 31 = 0 \Rightarrow x = 31\)
2. \(x - 57 = 0 \Rightarrow x = 57\)

Теперь корни делят числовую ось на три интервала:

1. \( (-\infty, 31) \)
2. \( (31, 57) \)
3. \( (57, +\infty) \)

Теперь проверим знак произведения \((x - 31)(x - 57)\) в каждом интервале.

1. Интервал \(-\infty < x < 31\):

   • Выберем \(x = 0\): \((0 - 31)(0 - 57) = (-31)(-57) > 0\)

2. Интервал \(31 < x < 57\):

   • Выберем \(x = 45\): \((45 - 31)(45 - 57) = (14)(-12) < 0\)

3. Интервал \(57 < x < +\infty\):

   • Выберем \(x = 60\): \((60 - 31)(60 - 57) = (29)(3) > 0\)

Теперь мы видим, что неравенство \((x - 31)(x - 57) < 0\) выполняется только на интервале \( (31, 57) \).

Таким образом, ответ:

\(x \in (31; 57)\)