Реши неравенство  ( x − 31 ) ( x − 57 ) < 0 (x−31)(x−57)<0, используя метод интервалов. Запиши в каждое поле ответа верное число.  x ∈ x∈ (;)

Чтобы решить неравенство \((x - 31)(x - 57) < 0\), сначала найдем корни равенства \((x - 31)(x - 57) = 0\). Корни: 1. \(x - 31 = 0 \Rightarrow x = 31\) 2. \(x - 57 = 0 \Rightarrow x = 57\) Теперь корни делят числовую ось на три интервала: 1. \( (-\infty, 31) \) 2. \( (31, 57) \) 3. \( (57, +\infty) \) Теперь проверим знак произведения \((x - 31)(x - 57)\) в каждом интервале. 1. **Интервал \(-\infty < x < 31\)**: - Выберем \(x = 0\): \((0 - 31)(0 - 57) = (-31)(-57) > 0\) 2. **Интервал \(31 < x < 57\)**: - Выберем \(x = 45\): \((45 - 31)(45 - 57) = (14)(-12) < 0\) 3. **Интервал \(57 < x < +\infty\)**: - Выберем \(x = 60\): \((60 - 31)(60 - 57) = (29)(3) > 0\) Теперь мы видим, что неравенство \((x - 31)(x - 57) < 0\) выполняется только на интервале \( (31, 57) \). Таким образом, ответ: \(x \in (31; 57)\)