Решите уравнение: 1) 5x2 - 20 = 0; 4) 3x2 - 24x = 0; 2) x2 + 12x = 0; 5) 49x2 - 9 = 0; 3) 6x2 - 18 = 0; 6) x2 + 25 = 0.

Решим каждое из уравнений по очереди.

1. \(5x^2 - 20 = 0\)

Сначала выразим \(x^2\): \[ 5x^2 = 20 \\ x^2 = 4 \\ x = \pm 2 \] Ответ: \(x = 2\) или \(x = -2\).

2. \(x^2 + 12x = 0\)

Вынесем \(x\) за скобки: \[ x(x + 12) = 0 \] Это уравнение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0: \[ x = 0 \quad \text{или} \quad x + 12 = 0 \\ x = 0 \quad \text{или} \quad x = -12 \] Ответ: \(x = 0\) или \(x = -12\).

3. \(6x^2 - 18 = 0\)

Сначала выразим \(x^2\): \[ 6x^2 = 18 \\ x^2 = 3 \\ x = \pm \sqrt{3} \] Ответ: \(x = \sqrt{3}\) или \(x = -\sqrt{3}\).

4. \(3x^2 - 24x = 0\)

Вынесем \(3x\) за скобки: \[ 3x(x - 8) = 0 \] Это уравнение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0: \[ 3x = 0 \quad \text{или} \quad x - 8 = 0 \\ x = 0 \quad \text{или} \quad x = 8 \] Ответ: \(x = 0\) или \(x = 8\).

5. \(49x^2 - 9 = 0\)

Сначала выразим \(x^2\): \[ 49x^2 = 9 \\ x^2 = \frac{9}{49} \\ x = \pm \frac{3}{7} \] Ответ: \(x = \frac{3}{7}\) или \(x = -\frac{3}{7}\).

6. \(x^2 + 25 = 0\)

Здесь \(x^2 = -25\). Это уравнение имеет комплексные корни: \[ x = \pm 5i \] Ответ: \(x = 5i\) или \(x = -5i\).

Подводя итоги:

1. \(x = 2\) или \(x = -2\)
2. \(x = 0\) или \(x = -12\)
3. \(x = \sqrt{3}\) или \(x = -\sqrt{3}\)
4. \(x = 0\) или \(x = 8\)
5. \(x = \frac{3}{7}\) или \(x = -\frac{3}{7}\)
6. \(x = 5i\) или \(x = -5i\)