шар вписан в цилиндр.площадь полной поверхности цилиндра равна 33. найдите площадь поверхности шара

Площадь полной поверхности цилиндра (S_ц) равна сумме площадей боковой поверхности (S_б) и двух оснований (S_осн). Формула для площади полной поверхности цилиндра:

\[ S_ц = S_б + 2S_осн = 2\pi rh + 2\pi r^2 = 2\pi r(h + r), \]

где \( r \) — радиус основания цилиндра, а \( h \) — высота цилиндра.

Площадь поверхности шара (S_ш) вычисляется по формуле:

\[ S_ш = 4\pi R^2, \]

где \( R \) — радиус шара.

Когда шар вписан в цилиндр, высота цилиндра равна диаметру шара, а радиус основания цилиндра равен радиусу шара:

\[ h = 2R \quad \text{и} \quad r = R. \]

Таким образом, подставляя \( r = R \) и \( h = 2R \) в формулу для площади полной поверхности цилиндра, получаем:

\[ S_ц = 2\pi R(2R + R) = 2\pi R(3R) = 6\pi R^2. \]

Зная, что площадь полной поверхности цилиндра равна 33, имеем:

\[ 6\pi R^2 = 33. \]

Теперь выразим \( R^2 \):

\[ R^2 = \frac{33}{6\pi}. \]

Теперь подставим \( R^2 \) в формулу для площади поверхности шара:

\[ S_ш = 4\pi R^2 = 4\pi \cdot \frac{33}{6\pi} = \frac{4 \cdot 33}{6} = \frac{132}{6} = 22. \]

Таким образом, площадь поверхности шара равна 22.