№1 Решите уравнение 1. x+6 4 2. x2 - 4x = 12 №2 Решите неравенства 1. x - 1 < 3x + 2 2. (x + 2)(x - 7) 2 0 №3 Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (1 °C) в шкалу…

Давайте решим поставленные задачи по порядку.

№1 Решите уравнения:

1. \( x + 6 = 4 \)

   Переносим 6 на правую сторону: \[ x = 4 - 6 \\ x = -2 \]

2. \( x^2 - 4x = 12 \)

   Переносим 12 на левую сторону: \[ x^2 - 4x - 12 = 0 \]

   Теперь решаем квадратное уравнение. Можно использовать формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 16 + 48 = 64 \]

   Находим корни: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 \pm 8}{2} \]

   Находим корни: \[ x_1 = \frac{4 + 8}{2} = 6 \\ x_2 = \frac{4 - 8}{2} = -2 \]

   Таким образом, \( x = 6 \) и \( x = -2 \).

№2 Решите неравенства:

1. \( x - 1 < 3x + 2 \)

   Переносим все \( x \) на одну сторону, а константы на другую: \[ -1 - 2 < 3x - x \\ -3 < 2x \\ x > -\frac{3}{2} \]

2. \( (x + 2)(x - 7) \geq 0 \)

   Находим нули: \[ x + 2 = 0 \implies x = -2 \\ x - 7 = 0 \implies x = 7 \]

   Теперь определяем знаки произведения на интервалах:

   • Интервал \( (-\infty, -2) \): оба множителя отрицательные, результат положительный.
   • Интервал \( (-2, 7) \): один множитель положительный, другой отрицательный, результат отрицательный.
   • Интервал \( (7, +\infty) \): оба множителя положительные, результат положительный.

   Таким образом, неравенство выполняется на интервалах: \[ x \in (-\infty, -2] \cup [7, +\infty) \]

№3 Перевод температур:

a) Для нахождения температуры по шкале Фаренгейта, соответствующей 111 °C: \[ F = 1.8 \cdot C + 32 \\ F = 1.8 \cdot 111 + 32 \\ F = 199.8 + 32 = 231.8 °F \]

б) Для нахождения температуры по шкале Цельсия, соответствующей 153 °F, решим уравнение: \[ 153 = 1.8C + 32 \\ 153 - 32 = 1.8C \\ 121 = 1.8C \\ C = \frac{121}{1.8} \approx 67.22 °C \]

Ответы:

• Уравнения: \( x = -2 \), \( x = 6 \) и \( x = -2 \)
• Неравенства: \( x > -\frac{3}{2} \) и \( x \in (-\infty, -2] \cup [7, +\infty) \)
• a) 231.8 °F
• b) 67.22 °C