x²-12х+14=0 x²+6x-42=0 x²-7x-30=0 x²+16x+10=0 x²-24x+0,1=0 x²+20x+3=0 решить с помощью дискриминанта

Для решения квадратных уравнений с помощью дискриминанта, нам необходимо использовать формулы:

1. Дискриминант: \( D = b^2 - 4ac \)
2. Корни уравнения:
   • \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \)
   • \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \)

Где \( a \), \( b \), и \( c \) - коэффициенты уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \).

Теперь решим ваши уравнения.

Уравнение 1: \( x^2 - 12x + 14 = 0 \)

\( a = 1, b = -12, c = 14 \)

Дискриминант: \[ D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 14 = 144 - 56 = 88 \]

Корни: \[ x_1 = \frac{12 + \sqrt{88}}{2} \approx \frac{12 + 9.38}{2} \approx 10.69 \] \[ x_2 = \frac{12 - \sqrt{88}}{2} \approx \frac{12 - 9.38}{2} \approx 1.31 \]

Уравнение 2: \( x^2 + 6x - 42 = 0 \)

\( a = 1, b = 6, c = -42 \)

Дискриминант: \[ D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-42) = 36 + 168 = 204 \]

Корни: \[ x_1 = \frac{-6 + \sqrt{204}}{2} \approx \frac{-6 + 14.28}{2} \approx 4.14 \] \[ x_2 = \frac{-6 - \sqrt{204}}{2} \approx \frac{-6 - 14.28}{2} \approx -10.14 \]

Уравнение 3: \( x^2 - 7x - 30 = 0 \)

\( a = 1, b = -7, c = -30 \)

Дискриминант: \[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 49 + 120 = 169 \]

Корни: \[ x_1 = \frac{7 + \sqrt{169}}{2} = \frac{7 + 13}{2} = 10 \] \[ x_2 = \frac{7 - \sqrt{169}}{2} = \frac{7 - 13}{2} = -3 \]

Уравнение 4: \( x^2 + 16x + 10 = 0 \)

\( a = 1, b = 16, c = 10 \)

Дискриминант: \[ D = 16^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 256 - 40 = 216 \]

Корни: \[ x_1 = \frac{-16 + \sqrt{216}}{2} \approx \frac{-16 + 14.70}{2} \approx -0.65 \] \[ x_2 = \frac{-16 - \sqrt{216}}{2} \approx \frac{-16 - 14.70}{2} \approx -15.35 \]

Уравнение 5: \( x^2 - 24x + 0.1 = 0 \)

\( a = 1, b = -24, c = 0.1 \)

Дискриминант: \[ D = (-24)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 0.1 = 576 - 0.4 = 575.6 \]

Корни: \[ x_1 = \frac{24 + \sqrt{575.6}}{2} \approx \frac{24 + 24.0}{2} = 24.0 \] \[ x_2 = \frac{24 - \sqrt{575.6}}{2} \approx \frac{24 - 24.0}{2} = 0.0 \]

Уравнение 6: \( x^2 + 20x + 3 = 0 \)

\( a = 1, b = 20, c = 3 \)

Дискриминант: \[ D = 20^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 400 - 12 = 388 \]

Корни: \[ x_1 = \frac{-20 + \sqrt{388}}{2} \approx \frac{-20 + 19.7}{2} \approx -0.15 \] \[ x_2 = \frac{-20 - \sqrt{388}}{2} \approx \frac{-20 - 19.7}{2} \approx -19.85 \]

Таким образом, все уравнения решены с использованием дискриминанта. Если нужны дополнительные детали или пояснения, дайте знать!