Вопрос от даша ㅤ 16 января 2025 14:54

Question 1

X²-12х+14=0 x²+6x-42=0 x²-7x-30=0 x²+16x+10=0 x²-24x+0,1=0 x²+20x+3=0 решить с помощью дискриминанта

Answer

Для решения квадратных уравнений с помощью дискриминанта, нам необходимо использовать формулы:

Дискриминант: ( D = b^2 - 4ac )
Корни уравнения:
- ( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} )
- ( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} )

Где ( a ), ( b ), и ( c ) - коэффициенты уравнения ( ax^2 + bx + c = 0 ).

Теперь решим ваши уравнения.

Уравнение 1: ( x^2 - 12x + 14 = 0 )

( a = 1, b = -12, c = 14 )

Дискриминант: [ D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 14 = 144 - 56 = 88 ]

Корни: [ x_1 = \frac{12 + \sqrt{88}}{2} \approx \frac{12 + 9.38}{2} \approx 10.69 ] [ x_2 = \frac{12 - \sqrt{88}}{2} \approx \frac{12 - 9.38}{2} \approx 1.31 ]

Уравнение 2: ( x^2 + 6x - 42 = 0 )

( a = 1, b = 6, c = -42 )

Дискриминант: [ D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-42) = 36 + 168 = 204 ]

Корни: [ x_1 = \frac{-6 + \sqrt{204}}{2} \approx \frac{-6 + 14.28}{2} \approx 4.14 ] [ x_2 = \frac{-6 - \sqrt{204}}{2} \approx \frac{-6 - 14.28}{2} \approx -10.14 ]

Уравнение 3: ( x^2 - 7x - 30 = 0 )

( a = 1, b = -7, c = -30 )

Дискриминант: [ D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 49 + 120 = 169 ]

Корни: [ x_1 = \frac{7 + \sqrt{169}}{2} = \frac{7 + 13}{2} = 10 ] [ x_2 = \frac{7 - \sqrt{169}}{2} = \frac{7 - 13}{2} = -3 ]

Уравнение 4: ( x^2 + 16x + 10 = 0 )

( a = 1, b = 16, c = 10 )

Дискриминант: [ D = 16^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 256 - 40 = 216 ]

Корни: [ x_1 = \frac{-16 + \sqrt{216}}{2} \approx \frac{-16 + 14.70}{2} \approx -0.65 ] [ x_2 = \frac{-16 - \sqrt{216}}{2} \approx \frac{-16 - 14.70}{2} \approx -15.35 ]

Уравнение 5: ( x^2 - 24x + 0.1 = 0 )

( a = 1, b = -24, c = 0.1 )

Дискриминант: [ D = (-24)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 0.1 = 576 - 0.4 = 575.6 ]

Корни: [ x_1 = \frac{24 + \sqrt{575.6}}{2} \approx \frac{24 + 24.0}{2} = 24.0 ] [ x_2 = \frac{24 - \sqrt{575.6}}{2} \approx \frac{24 - 24.0}{2} = 0.0 ]

Уравнение 6: ( x^2 + 20x + 3 = 0 )

( a = 1, b = 20, c = 3 )

Дискриминант: [ D = 20^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 400 - 12 = 388 ]

Корни: [ x_1 = \frac{-20 + \sqrt{388}}{2} \approx \frac{-20 + 19.7}{2} \approx -0.15 ] [ x_2 = \frac{-20 - \sqrt{388}}{2} \approx \frac{-20 - 19.7}{2} \approx -19.85 ]

Таким образом, все уравнения решены с использованием дискриминанта. Если нужны дополнительные детали или пояснения, дайте знать!

Question 2

x²-12х+14=0 x²+6x-42=0 x²-7x-30=0 x²+16x+10=0 x²-24x+0,1=0 x²+20x+3=0 решить с помощью дискриминанта

Answer

Для решения квадратных уравнений с помощью дискриминанта, нам необходимо использовать формулы: 1. Дискриминант: \( D = b^2 - 4ac \) 2. Корни уравнения: - \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \) - \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \) Где \( a \), \( b \), и \( c \) - коэффициенты уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \). Теперь решим ваши уравнения. ### Уравнение 1: \( x^2 - 12x + 14 = 0 \) \( a = 1, b = -12, c = 14 \) Дискриминант: \[ D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 14 = 144 - 56 = 88 \] Корни: \[ x_1 = \frac{12 + \sqrt{88}}{2} \approx \frac{12 + 9.38}{2} \approx 10.69 \] \[ x_2 = \frac{12 - \sqrt{88}}{2} \approx \frac{12 - 9.38}{2} \approx 1.31 \] ### Уравнение 2: \( x^2 + 6x - 42 = 0 \) \( a = 1, b = 6, c = -42 \) Дискриминант: \[ D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-42) = 36 + 168 = 204 \] Корни: \[ x_1 = \frac{-6 + \sqrt{204}}{2} \approx \frac{-6 + 14.28}{2} \approx 4.14 \] \[ x_2 = \frac{-6 - \sqrt{204}}{2} \approx \frac{-6 - 14.28}{2} \approx -10.14 \] ### Уравнение 3: \( x^2 - 7x - 30 = 0 \) \( a = 1, b = -7, c = -30 \) Дискриминант: \[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 49 + 120 = 169 \] Корни: \[ x_1 = \frac{7 + \sqrt{169}}{2} = \frac{7 + 13}{2} = 10 \] \[ x_2 = \frac{7 - \sqrt{169}}{2} = \frac{7 - 13}{2} = -3 \] ### Уравнение 4: \( x^2 + 16x + 10 = 0 \) \( a = 1, b = 16, c = 10 \) Дискриминант: \[ D = 16^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 256 - 40 = 216 \] Корни: \[ x_1 = \frac{-16 + \sqrt{216}}{2} \approx \frac{-16 + 14.70}{2} \approx -0.65 \] \[ x_2 = \frac{-16 - \sqrt{216}}{2} \approx \frac{-16 - 14.70}{2} \approx -15.35 \] ### Уравнение 5: \( x^2 - 24x + 0.1 = 0 \) \( a = 1, b = -24, c = 0.1 \) Дискриминант: \[ D = (-24)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 0.1 = 576 - 0.4 = 575.6 \] Корни: \[ x_1 = \frac{24 + \sqrt{575.6}}{2} \approx \frac{24 + 24.0}{2} = 24.0 \] \[ x_2 = \frac{24 - \sqrt{575.6}}{2} \approx \frac{24 - 24.0}{2} = 0.0 \] ### Уравнение 6: \( x^2 + 20x + 3 = 0 \) \( a = 1, b = 20, c = 3 \) Дискриминант: \[ D = 20^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 400 - 12 = 388 \] Корни: \[ x_1 = \frac{-20 + \sqrt{388}}{2} \approx \frac{-20 + 19.7}{2} \approx -0.15 \] \[ x_2 = \frac{-20 - \sqrt{388}}{2} \approx \frac{-20 - 19.7}{2} \approx -19.85 \] Таким образом, все уравнения решены с использованием дискриминанта. Если нужны дополнительные детали или пояснения, дайте знать!