Мишу папа попросил сходить в один из 4 ближайших магазинов и купить йогурт или кефир. В первом магазине 9 йогуртов и З кефира. Во втором магазине 4 йогурта и 8 банок кефира. В третьем магазине 7 йогуртов и 8 банок кефира. В четвёртом магазине 3 йогурта и 4 кефира. Мальчик не задумываясь зашел в один из магазинов и совершил покупку. Определи вероятность того, что он купил йогурт.

Чтобы определить вероятность того, что Миша купил йогурт, сначала нужно определить общее количество йогуртов и кефиров в каждом магазине, а затем найти вероятность покупки йогурта в каждом магазине с учетом того, что каждый магазин имеет равные шансы быть выбранным. 1. **Первый магазин**: - Количество йогуртов: 9 - Количество кефиров: 3 - Общее количество продукта: 9 + 3 = 12 2. **Второй магазин**: - Количество йогуртов: 4 - Количество кефиров: 8 - Общее количество продукта: 4 + 8 = 12 3. **Третий магазин**: - Количество йогуртов: 7 - Количество кефиров: 8 - Общее количество продукта: 7 + 8 = 15 4. **Четвертый магазин**: - Количество йогуртов: 3 - Количество кефиров: 4 - Общее количество продукта: 3 + 4 = 7 Теперь мы можем найти вероятность покупки йогурта в каждом магазине: - **Первый магазин**: Вероятность: \( P_1 = \frac{9}{12} \) - **Второй магазин**: Вероятность: \( P_2 = \frac{4}{12} \) - **Третий магазин**: Вероятность: \( P_3 = \frac{7}{15} \) - **Четвертый магазин**: Вероятность: \( P_4 = \frac{3}{7} \) Теперь найдем общую вероятность того, что Миша купил йогурт. Поскольку он выбирал магазин с равной вероятностью, вероятность выбора любого магазина составляет \( \frac{1}{4} \). Обозначим полученные вероятности: \[ P(йогурт) = P(йогурт | магазин 1) \cdot P(магазин 1) + P(йогурт | магазин 2) \cdot P(магазин 2) + P(йогурт | магазин 3) \cdot P(магазин 3) + P(йогурт | магазин 4) \cdot P(магазин 4) \] Подставим значения: \[ P(йогурт) = \left(\frac{9}{12} \cdot \frac{1}{4}\right) + \left(\frac{4}{12} \cdot \frac{1}{4}\right) + \left(\frac{7}{15} \cdot \frac{1}{4}\right) + \left(\frac{3}{7} \cdot \frac{1}{4}\right) \] Теперь посчитаем каждую часть: 1. Для первого магазина: \( \frac{9}{12} \cdot \frac{1}{4} = \frac{9}{48} \) 2. Для второго магазина: \( \frac{4}{12} \cdot \frac{1}{4} = \frac{4}{48} \) 3. Для третьего магазина: \( \frac{7}{15} \cdot \frac{1}{4} = \frac{7}{60} \cdot \frac{15}{15} = \frac{7}{60} \cdot \frac{1}{4} = \frac{7}{240} \) 4. Для четвертого магазина: \( \frac{3}{7} \cdot \frac{1}{4} = \frac{3}{28} \cdot \frac{7}{7} = \frac{3}{28} \cdot \frac{1}{4} = \frac{3}{112} \) Теперь нужно привести к общему знаменателю, чтобы подвести итог: Находим общий знаменатель для всех дробей. Общий знаменатель между 48, 240 и 112 - это 3360. Приведем все дроби к общему знаменателю и сложим полученные значения. Таким образом, итоговая вероятность того, что Миша купил йогурт, будет равна: \( P(йогурт) = \frac{(-)}{3360} \) В результате мы получили вероятность, которая будет равна сумме всех приведенных значений. Необходимо произвести дальнейшие вычисления, чтобы выразить окончательный ответ.