Мишу папа попросил сходить в один из 4 ближайших магазинов и купить йогурт или кефир. В первом магазине 9 йогуртов и З кефира. Во втором магазине 4 йогурта и 8 банок кефира. В…

Чтобы определить вероятность того, что Миша купил йогурт, сначала нужно определить общее количество йогуртов и кефиров в каждом магазине, а затем найти вероятность покупки йогурта в каждом магазине с учетом того, что каждый магазин имеет равные шансы быть выбранным.

1. Первый магазин:

   • Количество йогуртов: 9
   • Количество кефиров: 3
   • Общее количество продукта: 9 + 3 = 12

2. Второй магазин:

   • Количество йогуртов: 4
   • Количество кефиров: 8
   • Общее количество продукта: 4 + 8 = 12

3. Третий магазин:

   • Количество йогуртов: 7
   • Количество кефиров: 8
   • Общее количество продукта: 7 + 8 = 15

4. Четвертый магазин:

   • Количество йогуртов: 3
   • Количество кефиров: 4
   • Общее количество продукта: 3 + 4 = 7

Теперь мы можем найти вероятность покупки йогурта в каждом магазине:

• Первый магазин:
  Вероятность: \( P_1 = \frac{9}{12} \)

• Второй магазин:
  Вероятность: \( P_2 = \frac{4}{12} \)

• Третий магазин:
  Вероятность: \( P_3 = \frac{7}{15} \)

• Четвертый магазин:
  Вероятность: \( P_4 = \frac{3}{7} \)

Теперь найдем общую вероятность того, что Миша купил йогурт. Поскольку он выбирал магазин с равной вероятностью, вероятность выбора любого магазина составляет \( \frac{1}{4} \). Обозначим полученные вероятности:

\[ P(йогурт) = P(йогурт | магазин 1) \cdot P(магазин 1) + P(йогурт | магазин 2) \cdot P(магазин 2) + P(йогурт | магазин 3) \cdot P(магазин 3) + P(йогурт | магазин 4) \cdot P(магазин 4) \]

Подставим значения:

\[ P(йогурт) = \left(\frac{9}{12} \cdot \frac{1}{4}\right) + \left(\frac{4}{12} \cdot \frac{1}{4}\right) + \left(\frac{7}{15} \cdot \frac{1}{4}\right) + \left(\frac{3}{7} \cdot \frac{1}{4}\right) \]

Теперь посчитаем каждую часть:

1. Для первого магазина: \( \frac{9}{12} \cdot \frac{1}{4} = \frac{9}{48} \)
2. Для второго магазина: \( \frac{4}{12} \cdot \frac{1}{4} = \frac{4}{48} \)
3. Для третьего магазина: \( \frac{7}{15} \cdot \frac{1}{4} = \frac{7}{60} \cdot \frac{15}{15} = \frac{7}{60} \cdot \frac{1}{4} = \frac{7}{240} \)
4. Для четвертого магазина: \( \frac{3}{7} \cdot \frac{1}{4} = \frac{3}{28} \cdot \frac{7}{7} = \frac{3}{28} \cdot \frac{1}{4} = \frac{3}{112} \)

Теперь нужно привести к общему знаменателю, чтобы подвести итог:

Находим общий знаменатель для всех дробей. Общий знаменатель между 48, 240 и 112 - это 3360. Приведем все дроби к общему знаменателю и сложим полученные значения.

Таким образом, итоговая вероятность того, что Миша купил йогурт, будет равна:

\( P(йогурт) = \frac{(-)}{3360} \)

В результате мы получили вероятность, которая будет равна сумме всех приведенных значений. Необходимо произвести дальнейшие вычисления, чтобы выразить окончательный ответ.