Пусть ( a ) — сторона квадрата. По условию, площадь квадрата равна 36 м², следовательно:
[
a^2 = 36 \implies a = 6 \text{ м}
]
Периметр квадрата ( P_{к} ) рассчитывается по формуле:
[
P_{к} = 4a = 4 \times 6 = 24 \text{ м}
]
Так как периметры квадрата и прямоугольника равны, то периметр прямоугольника ( P_{п} ) также равен 24 м.
Обозначим ширину прямоугольника как ( b ). Согласно условию, длина прямоугольника ( l ) в 5 раз больше ширины:
[
l = 5b
]
Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле:
[
P_{п} = 2(l + b) = 2(5b + b) = 2(6b) = 12b
]
Приравняем периметры:
[
12b = 24 \implies b = 2 \text{ м}
]
Теперь найдем длину прямоугольника:
[
l = 5b = 5 \times 2 = 10 \text{ м}
]
Теперь можем найти площадь прямоугольника ( S_{п} ):
[
S_{п} = l \times b = 10 \times 2 = 20 \text{ м}^2
]
Таким образом, площадь прямоугольника равна 20 м², а его периметр — 24 м.
