Периметры квадрата и прямоугольника равны. Площадь квадрата равна 36м?. Длина прямоугольника в 5 раз больше ширины. Найдите площадь и периметр прямоугольника.

Пусть \( a \) — сторона квадрата. По условию, площадь квадрата равна 36 м², следовательно:

\[ a^2 = 36 \implies a = 6 \text{ м} \]

Периметр квадрата \( P_{к} \) рассчитывается по формуле:

\[ P_{к} = 4a = 4 \times 6 = 24 \text{ м} \]

Так как периметры квадрата и прямоугольника равны, то периметр прямоугольника \( P_{п} \) также равен 24 м.

Обозначим ширину прямоугольника как \( b \). Согласно условию, длина прямоугольника \( l \) в 5 раз больше ширины:

\[ l = 5b \]

Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле:

\[ P_{п} = 2(l + b) = 2(5b + b) = 2(6b) = 12b \]

Приравняем периметры:

\[ 12b = 24 \implies b = 2 \text{ м} \]

Теперь найдем длину прямоугольника:

\[ l = 5b = 5 \times 2 = 10 \text{ м} \]

Теперь можем найти площадь прямоугольника \( S_{п} \):

\[ S_{п} = l \times b = 10 \times 2 = 20 \text{ м}^2 \]

Таким образом, площадь прямоугольника равна 20 м², а его периметр — 24 м.