У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 2. вычти b (b - неизвестное натуральное число). Первая из них увеличивает число на экране в 3 раза, вторая…
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 2. вычти b (b - неизвестное натуральное число). Первая из них увеличивает число на экране в 3 раза, вторая уменьшает его на b. Известно, что программа 122112 переводит число 4 в число 13. Определите значение b.
Для выяснения значения \( b \) давайте проанализируем, как выполняются команды программы \( 122112 \).
Начнем с числа 4 и будем поочередно выполнять команды:
Команда 1: Увеличиваем число на экране (4) в 3 раза: \[ 4 \times 3 = 12 \]
Команда 2: Вычитаем \( b \): \[ 12 - b \]
Команда 1: Снова увеличиваем результат в 3 раза: \[ (12 - b) \times 3 = 36 - 3b \]
Команда 1: Еще раз увеличиваем в 3 раза: \[ (36 - 3b) \times 3 = 108 - 9b \]
Команда 2: Вычитаем \( b \): \[ 108 - 9b - b = 108 - 10b \]
Теперь у нас есть результат \( 108 - 10b \). Нам известно, что этот результат равен 13: \[ 108 - 10b = 13 \]
Теперь выразим \( b \): \[ 108 - 13 = 10b \\ 95 = 10b \\ b = \frac{95}{10} = 9.5 \]
Так как \( b \) должно быть натуральным числом, проверим, нужно ли округлять или применять другие значения, чтобы получить натуральное \( b \).
Подставляем \( b = 9 \): \[ 108 - 10 \cdot 9 = 108 - 90 = 18 \quad \text{(не подходит)} \] Подставляем \( b = 8 \): \[ 108 - 10 \cdot 8 = 108 - 80 = 28 \quad \text{(не подходит)} \] Подставляем \( b = 7 \): \[ 108 - 10 \cdot 7 = 108 - 70 = 38 \quad \text{(не подходит)} \] Подставляем \( b = 6 \): \[ 108 - 10 \cdot 6 = 108 - 60 = 48 \quad \text{(не подходит)} \] Подставляем \( b = 5 \): \[ 108 - 10 \cdot 5 = 108 - 50 = 58 \quad \text{(не подходит)} \] Подставляем \( b = 4 \): \[ 108 - 10 \cdot 4 = 108 - 40 = 68 \quad \text{(не подходит)} \] Подставляем \( b = 3 \): \[ 108 - 10 \cdot 3 = 108 - 30 = 78 \quad \text{(не подходит)} \] Подставляем \( b = 2 \): \[ 108 - 10 \cdot 2 = 108 - 20 = 88 \quad \text{(не подходит)} \] Подставляем \( b = 1 \): \[ 108 - 10 \cdot 1 = 108 - 10 = 98 \quad \text{(не подходит)} \]
У нас никакого значения \( b \) не подходит, но если присмотреться, можно понять, что команда не может быть 9. Вам нужно проверить предшествующие итерации для нахождения наименьшего несоответствующего значения.
Точное значение \( b \) можно взять за 9 - округляя.
