Периметры квадрата и прямоугольника равны. Площадь квадрата равна 36м?. Длина прямоугольника в 5 раз больше ширины.

Давайте решим задачу. 1. Известно, что площадь квадрата равна 36 м². Площадь квадрата рассчитывается по формуле \( S = a^2 \), где \( a \) — длина стороны квадрата. Из уравнения \( a^2 = 36 \) мы можем найти, что: \[ a = \sqrt{36} = 6 \text{ м}. \] 2. Периметр квадрата рассчитывается по формуле \( P_{квадрата} = 4a \). Следовательно: \[ P_{квадрата} = 4 \times 6 = 24 \text{ м}. \] 3. Поскольку периметры квадрата и прямоугольника равны, периметр прямоугольника также равен 24 м. Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле \( P_{прямоугольника} = 2(l + w) \), где \( l \) — длина, а \( w \) — ширина. Так как длина прямоугольника в 5 раз больше ширины, мы можем обозначить ширину как \( w \), а длину как \( l = 5w \). 4. Теперь подставляем \( l \) и \( w \) в уравнение периметра прямоугольника: \[ 2(5w + w) = 24. \] Упростим уравнение: \[ 2(6w) = 24 \implies 12w = 24 \implies w = 2 \text{ м}. \] 5. Теперь, используя найденное значение ширины, найдем длину: \[ l = 5w = 5 \times 2 = 10 \text{ м}. \] Теперь у нас есть ширина прямоугольника \( w = 2 \) м и длина \( l = 10 \) м. Таким образом, длина прямоугольника составляет 10 м, а ширина — 2 м.