Периметры квадрата и прямоугольника равны. Площадь квадрата равна 36м?. Длина прямоугольника в 5 раз больше ширины.
Давайте решим задачу.
Известно, что площадь квадрата равна 36 м². Площадь квадрата рассчитывается по формуле \( S = a^2 \), где \( a \) — длина стороны квадрата.
Из уравнения \( a^2 = 36 \) мы можем найти, что: \[ a = \sqrt{36} = 6 \text{ м}. \]
Периметр квадрата рассчитывается по формуле \( P_{квадрата} = 4a \). Следовательно: \[ P_{квадрата} = 4 \times 6 = 24 \text{ м}. \]
Поскольку периметры квадрата и прямоугольника равны, периметр прямоугольника также равен 24 м. Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле \( P_{прямоугольника} = 2(l + w) \), где \( l \) — длина, а \( w \) — ширина.
Так как длина прямоугольника в 5 раз больше ширины, мы можем обозначить ширину как \( w \), а длину как \( l = 5w \).
Теперь подставляем \( l \) и \( w \) в уравнение периметра прямоугольника: \[ 2(5w + w) = 24. \] Упростим уравнение: \[ 2(6w) = 24 \implies 12w = 24 \implies w = 2 \text{ м}. \]
Теперь, используя найденное значение ширины, найдем длину: \[ l = 5w = 5 \times 2 = 10 \text{ м}. \]
Теперь у нас есть ширина прямоугольника \( w = 2 \) м и длина \( l = 10 \) м.
Таким образом, длина прямоугольника составляет 10 м, а ширина — 2 м.
