Решить неравенство с методом интервалов: (18х-36)(х-7)>0
Для решения неравенства \((18x - 36)(x - 7) > 0\) воспользуемся методом интервалов.
Найдём нули выражения: \[ 18x - 36 = 0 \implies 18x = 36 \implies x = 2 \] \[ x - 7 = 0 \implies x = 7 \]
Таким образом, нули функции: \(x = 2\) и \(x = 7\).
Определим интервалы: Нули \(x = 2\) и \(x = 7\) разбивают числовую ось на три интервала:
- \( (-\infty, 2) \)
- \( (2, 7) \)
- \( (7, +\infty) \)
Выберем тестовые точки в каждом интервале и определим знак произведения:
Для интервала \( (-\infty, 2) \), выберем точку \(x = 0\): \[ (18 \cdot 0 - 36)(0 - 7) = (-36)(-7) > 0 \] Знак положительный.
Для интервала \( (2, 7) \), выберем точку \(x = 5\): \[ (18 \cdot 5 - 36)(5 - 7) = (90 - 36)(-2) = 54 \cdot (-2) < 0 \] Знак отрицательный.
Для интервала \( (7, +\infty) \), выберем точку \(x = 8\): \[ (18 \cdot 8 - 36)(8 - 7) = (144 - 36)(1) = 108 > 0 \] Знак положительный.
Запишем результаты:
- Интервал \( (-\infty, 2) \): знак положительный.
- Интервал \( (2, 7) \): знак отрицательный.
- Интервал \( (7, +\infty) \): знак положительный.
Запишем решение неравенства: Мы ищем, где произведение больше нуля: \[ (-\infty, 2) \cup (7, +\infty) \]
Итоговый ответ: Решение неравенства \((18x - 36)(x - 7) > 0\): \[ x \in (-\infty, 2) \cup (7, +\infty) \]
