Решить неравенство с методом интервалов: (18х-36)(х-7)>0

Для решения неравенства \((18x - 36)(x - 7) > 0\) воспользуемся методом интервалов. 1. **Найдём нули выражения**: \[ 18x - 36 = 0 \implies 18x = 36 \implies x = 2 \] \[ x - 7 = 0 \implies x = 7 \] Таким образом, нули функции: \(x = 2\) и \(x = 7\). 2. **Определим интервалы**: Нули \(x = 2\) и \(x = 7\) разбивают числовую ось на три интервала: - \( (-\infty, 2) \) - \( (2, 7) \) - \( (7, +\infty) \) 3. **Выберем тестовые точки** в каждом интервале и определим знак произведения: - Для интервала \( (-\infty, 2) \), выберем точку \(x = 0\): \[ (18 \cdot 0 - 36)(0 - 7) = (-36)(-7) > 0 \] Знак положительный. - Для интервала \( (2, 7) \), выберем точку \(x = 5\): \[ (18 \cdot 5 - 36)(5 - 7) = (90 - 36)(-2) = 54 \cdot (-2) < 0 \] Знак отрицательный. - Для интервала \( (7, +\infty) \), выберем точку \(x = 8\): \[ (18 \cdot 8 - 36)(8 - 7) = (144 - 36)(1) = 108 > 0 \] Знак положительный. 4. **Запишем результаты**: - Интервал \( (-\infty, 2) \): знак положительный. - Интервал \( (2, 7) \): знак отрицательный. - Интервал \( (7, +\infty) \): знак положительный. 5. **Запишем решение неравенства**: Мы ищем, где произведение больше нуля: \[ (-\infty, 2) \cup (7, +\infty) \] 6. **Итоговый ответ**: Решение неравенства \((18x - 36)(x - 7) > 0\): \[ x \in (-\infty, 2) \cup (7, +\infty) \]