Решить неравенство с методом интервалов : (18х-36)(х-7)>0
Для решения неравенства \((18x - 36)(x - 7) > 0\) с помощью метода интервалов, сначала найдем корни уравнения \((18x - 36)(x - 7) = 0\).
- Находим корни: \[ 18x - 36 = 0 \Rightarrow 18x = 36 \Rightarrow x = 2 \] \[ x - 7 = 0 \Rightarrow x = 7 \]
Теперь у нас есть два критических значения: \(x = 2\) и \(x = 7\).
Разбиваем числовую ось на интервалы с учетом найденных корней:
- \((-\infty, 2)\)
- \((2, 7)\)
- \((7, +\infty)\)
Теперь выбираем тестовые значения из каждого интервала и проверяем знак произведения \((18x - 36)(x - 7)\):
Для интервала \((-\infty, 2)\), например, пусть \(x = 0\): \[ (18 \cdot 0 - 36)(0 - 7) = (-36)(-7) > 0 \]
Для интервала \((2, 7)\), например, пусть \(x = 5\): \[ (18 \cdot 5 - 36)(5 - 7) = (90 - 36)(-2) = 54 \cdot (-2) < 0 \]
Для интервала \((7, +\infty)\), например, пусть \(x = 8\): \[ (18 \cdot 8 - 36)(8 - 7) = (144 - 36)(1) = 108 \cdot 1 > 0 \]
Теперь мы имеем следующие знаки на интервалах:
- \((-\infty, 2)\) - положительный \(+\)
- \((2, 7)\) - отрицательный \(-\)
- \((7, +\infty)\) - положительный \(+\)
Теперь обозначим, где важно, чтобы произведение было больше нуля: \[ (18x - 36)(x - 7) > 0 \] Это происходит в интервалах \((-\infty, 2)\) и \((7, +\infty)\).
Значит, окончательное решение неравенства: \[ x \in (-\infty, 2) \cup (7, +\infty) \]
Это и есть ответ.
