Решить неравенство с методом интервалов : (х-7,3)(9,8-х)>0

Чтобы решить неравенство \((x - 7.3)(9.8 - x) > 0\) с помощью метода интервалов, сначала найдём нули функции, то есть решим уравнение:

\[ (x - 7.3)(9.8 - x) = 0 \]

Это уравнение равно нулю при:

1. \(x - 7.3 = 0 \Rightarrow x = 7.3\)
2. \(9.8 - x = 0 \Rightarrow x = 9.8\)

Теперь у нас есть две критические точки: \(x = 7.3\) и \(x = 9.8\). Они разбивают числовую прямую на три интервала:

1. \((- \infty, 7.3)\)
2. \((7.3, 9.8)\)
3. \((9.8, + \infty)\)

Теперь мы проверим знак произведения \((x - 7.3)(9.8 - x)\) в каждом из этих интервалов.

1. Интервал \((- \infty, 7.3)\):

   • Возьмём, например, \(x = 0\): \((0 - 7.3)(9.8 - 0) = (-7.3)(9.8) < 0\)

2. Интервал \((7.3, 9.8)\):

   • Возьмём, например, \(x = 8\): \((8 - 7.3)(9.8 - 8) = (0.7)(1.8) > 0\)

3. Интервал \((9.8, + \infty)\):

   • Возьмём, например, \(x = 10\): \((10 - 7.3)(9.8 - 10) = (2.7)(-0.2) < 0\)

Теперь подведём итоги:

• В интервале \((- \infty, 7.3)\) знак произведения отрицательный.
• В интервале \((7.3, 9.8)\) знак произведения положительный.
• В интервале \((9.8, + \infty)\) знак произведения отрицательный.

Так как нас интересует, где произведение больше нуля, соответствующее решение:

\[ (7.3, 9.8) \]

Таким образом, решение неравенства \((x - 7.3)(9.8 - x) > 0\) — это интервал:

\[ x \in (7.3, 9.8) \]