Решить неравенство с методом интервалов : (х-7,3)(9,8-х)>0

Чтобы решить неравенство \((x - 7.3)(9.8 - x) > 0\) с помощью метода интервалов, сначала найдём нули функции, то есть решим уравнение: \[ (x - 7.3)(9.8 - x) = 0 \] Это уравнение равно нулю при: 1. \(x - 7.3 = 0 \Rightarrow x = 7.3\) 2. \(9.8 - x = 0 \Rightarrow x = 9.8\) Теперь у нас есть две критические точки: \(x = 7.3\) и \(x = 9.8\). Они разбивают числовую прямую на три интервала: 1. \((- \infty, 7.3)\) 2. \((7.3, 9.8)\) 3. \((9.8, + \infty)\) Теперь мы проверим знак произведения \((x - 7.3)(9.8 - x)\) в каждом из этих интервалов. 1. **Интервал \((- \infty, 7.3)\)**: - Возьмём, например, \(x = 0\): \((0 - 7.3)(9.8 - 0) = (-7.3)(9.8) < 0\) 2. **Интервал \((7.3, 9.8)\)**: - Возьмём, например, \(x = 8\): \((8 - 7.3)(9.8 - 8) = (0.7)(1.8) > 0\) 3. **Интервал \((9.8, + \infty)\)**: - Возьмём, например, \(x = 10\): \((10 - 7.3)(9.8 - 10) = (2.7)(-0.2) < 0\) Теперь подведём итоги: - В интервале \((- \infty, 7.3)\) знак произведения отрицательный. - В интервале \((7.3, 9.8)\) знак произведения положительный. - В интервале \((9.8, + \infty)\) знак произведения отрицательный. Так как нас интересует, где произведение больше нуля, соответствующее решение: \[ (7.3, 9.8) \] Таким образом, решение неравенства \((x - 7.3)(9.8 - x) > 0\) — это интервал: \[ x \in (7.3, 9.8) \]