В ряд записаны числа 1,2,3,…,5424. Числа, кратные 5 и 7, оставили на месте, а все остальные стёрли и записали в обратном порядке. Какое число стоит на 2024-м месте?

Для решения задачи сначала определим, какие числа будут оставлены на местах, а какие будут стёрты. ### Шаг 1: Определение чисел, кратных 5 и 7 Числа, которые остаются, — это числа, кратные 5 и 7. #### Числа, кратные 5: Числа, кратные 5 от 1 до 5424: 5, 10, 15, ..., до 5420. Количество таких чисел: \[ n_5 = \frac{5420 - 5}{5} + 1 = \frac{5420}{5} = 1084 \] #### Числа, кратные 7: Числа, кратные 7 от 1 до 5424: 7, 14, 21, ..., до 5420. Количество таких чисел: \[ n_7 = \frac{5420 - 7}{7} + 1 = \frac{5420}{7} = 774 \] #### Числа, кратные одновременно 5 и 7 (то есть 35): Числа, кратные 35 от 1 до 5424: 35, 70, 105, ..., до 5400. Количество таких чисел: \[ n_{35} = \frac{5400 - 35}{35} + 1 = \frac{5400}{35} = 154 \] ### Шаг 2: Применение принципа включения-исключения Считаем общее количество оставшихся чисел: \[ n = n_5 + n_7 - n_{35} = 1084 + 774 - 154 = 1704 \] ### Шаг 3: Положение остатков Числа, которые были стёрты, — это все числа от 1 до 5424, кроме оставленных. Общее количество чисел от 1 до 5424: \[ N = 5424 \] Количество стёртых чисел: \[ N_{deleted} = 5424 - n = 5424 - 1704 = 3720 \] ### Шаг 4: Определение числа на 2024-м месте В массиве остались числа, кратные 5 и 7, в том числе записи при стёртых числах. Позицию числа на 2024-м месте мы находим в массиве, где числа, кратные 5 и 7, располагаются в начале, а остальные числа идут в обратном порядке. Стёртые числа от 1 до 5424 находятся в диапазоне 1 до 5424, которые не кратны 5 и 7. Начнём с определения, сколько чисел остаётся от 1 до 5424. Стёртые числа: нумерация стёртых будет начинаться от 1 и идти до 3720. Теперь нужно определить, на каком месте находится стёртое число в обратном порядке. Считаем, сколько стёртых чисел предшествует 2024-м? Если у нас всего 3720 стёртых чисел, тогда позиции будут заполняться стёртыми числами в обратном порядке, начиная с 5424. Итак, число на 2024-м месте среди стёртых: \[ x = 5424 - (2024 - 1) = 5424 - 2023 = 3401 \] Теперь мы имеем порядок: - Если 3401 не кратно 5 и 7, то это число, которое мы искали на 2024-м месте. Проверяем кратность: \[ 3401 \div 5 = 680.2 \text{ (не кратно)} \] \[ 3401 \div 7 = 485.857 \text{ (не кратно)} \] Итак, 3401 не кратно ни 5, ни 7, значит оно было стёрто. ### Ответ Следовательно, число, стоящее на 2024-м месте, равно **3401**.