По данным технического контроля 2% изготовленных стаканов нуждаются в дополнительной регулировкенайти вероятность из 6 изготовленных стаканов 2 нуждаются в…

Для решения задачи можно использовать биномиальное распределение, так как мы имеем фиксированное количество испытаний (6 стаканов), два возможных исхода (нуждаются в регулировке или нет) и известную вероятность успеха (нуждаются в регулировке).

Вероятность того, что стакан нуждается в регулировке \( p = 0.02 \), и вероятность того, что он не нуждается в регулировке \( q = 1 - p = 0.98 \).

Мы хотим найти вероятность того, что из 6 стаканов ровно 2 нуждаются в регулировке. Формула для биномиального распределения выглядит так:

\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k} \]

где:

• \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, равный \( \frac{n!}{k!(n-k)!} \),
• \( n \) — общее количество испытаний (в нашем случае 6),
• \( k \) — количество успехов (в нашем случае 2),
• \( p \) — вероятность успеха (0.02),
• \( q \) — вероятность неудачи (0.98).

Подставим значения:

\[ C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 \]

Теперь можем подставить все в формулу:

\[ P(X = 2) = C(6, 2) \cdot (0.02)^2 \cdot (0.98)^{6-2} \]

Далее подставим и вычислим:

\[ P(X = 2) = 15 \cdot (0.02)^2 \cdot (0.98)^4 \] \[ = 15 \cdot 0.0004 \cdot 0.92236816 \] \[ = 15 \cdot 0.000369318464 \] \[ \approx 0.00553977696 \]

Таким образом, вероятность того, что из 6 изготовленных стаканов 2 будут нуждаться в дополнительной регулировке, примерно равна \( 0.00554 \) или \( 0.554\% \).