Для решения задачи можно использовать биномиальное распределение, так как мы имеем фиксированное количество испытаний (6 стаканов), два возможных исхода (нуждаются в регулировке или нет) и известную вероятность успеха (нуждаются в регулировке).
Вероятность того, что стакан нуждается в регулировке ( p = 0.02 ), и вероятность того, что он не нуждается в регулировке ( q = 1 - p = 0.98 ).
Мы хотим найти вероятность того, что из 6 стаканов ровно 2 нуждаются в регулировке. Формула для биномиального распределения выглядит так:
[
P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k}
]
где:
- ( C(n, k) ) — биномиальный коэффициент, равный ( \frac{n!}{k!(n-k)!} ),
- ( n ) — общее количество испытаний (в нашем случае 6),
- ( k ) — количество успехов (в нашем случае 2),
- ( p ) — вероятность успеха (0.02),
- ( q ) — вероятность неудачи (0.98).
Подставим значения:
[
C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15
]
Теперь можем подставить все в формулу:
[
P(X = 2) = C(6, 2) \cdot (0.02)^2 \cdot (0.98)^{6-2}
]
Далее подставим и вычислим:
[
P(X = 2) = 15 \cdot (0.02)^2 \cdot (0.98)^4
]
[
= 15 \cdot 0.0004 \cdot 0.92236816
]
[
= 15 \cdot 0.000369318464
]
[
\approx 0.00553977696
]
Таким образом, вероятность того, что из 6 изготовленных стаканов 2 будут нуждаться в дополнительной регулировке, примерно равна ( 0.00554 ) или ( 0.554% ).
