Выполните действия а)2⅕÷(16÷1⅓) б)(1-2/5):(2⁶/¹¹÷56/121) Найдите периметр прямоугольной комнаты,площадь которой равна 19²/⁷ м²,а длина 3³/¹⁴ м

Давайте последовательно выполним все заданные действия.

а) \( 2\frac{1}{5} \div \left( 16 \div 1\frac{1}{3} \right) \)

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \[ 2\frac{1}{5} = \frac{10}{5} + \frac{1}{5} = \frac{11}{5} \] \[ 1\frac{1}{3} = \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = \frac{4}{3} \]

Теперь вычислим деление внутри скобок: \[ 16 \div 1\frac{1}{3} = 16 \div \frac{4}{3} = 16 \cdot \frac{3}{4} = \frac{48}{4} = 12 \]

Теперь подставим это значение в изначальное выражение: \[ 2\frac{1}{5} \div 12 = \frac{11}{5} \div 12 = \frac{11}{5} \cdot \frac{1}{12} = \frac{11}{60} \]

Итак, ответом на пункт а) будет: \[ \frac{11}{60} \]

б) \((1 - \frac{2}{5}) : \left( \frac{2^6}{11} \div \frac{56}{121} \right)\)

Сначала упростим \(1 - \frac{2}{5}\): \[ 1 - \frac{2}{5} = \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \]

Теперь решим вторую часть: \[ \frac{2^6}{11} = \frac{64}{11} \]

Теперь выполним деление: \[ \frac{64}{11} \div \frac{56}{121} = \frac{64}{11} \cdot \frac{121}{56} = \frac{64 \cdot 121}{11 \cdot 56} \]

Для упрощения посчитаем значения в числителе и знаменателе: \[ 64 : 56 = \frac{64 \div 8}{56 \div 8} = \frac{8}{7} \] Следовательно, \[ \frac{64 \cdot 121}{11 \cdot 56} = \frac{8 \cdot 121}{7 \cdot 11} \]

Теперь подставляем обратно в выражение: \[ \frac{3}{5} : \left( \frac{8 \cdot 121}{7 \cdot 11} \right) = \frac{3}{5} \cdot \frac{7 \cdot 11}{8 \cdot 121} \]

Итак, вычислим: \[ = \frac{3 \cdot 7 \cdot 11}{5 \cdot 8 \cdot 121} = \frac{231}{5 \cdot 8 \cdot 121} \]

Это также можно упростить: \[ 5 \cdot 8 = 40 \]

Таким образом, \[ \frac{231}{40 \cdot 121}. \]

Теперь находим полный ответ для пункта б): \[ = \frac{231}{4840} \]

Периметр прямоугольной комнаты

Дано, что площадь комнаты равна \(19\frac{2}{7} \, \text{м}^2\), а длина — \(3\frac{3}{14} \, \text{м}\).

Сначала переведем эти значения в неправильные дроби: \[ 19\frac{2}{7} = \frac{133}{7} \quad \text{и} \quad 3\frac{3}{14} = \frac{45}{14} \]

Сначала найдем ширину: \[ S = l \cdot w \Rightarrow w = \frac{S}{l} = \frac{\frac{133}{7}}{\frac{45}{14}} = \frac{133}{7} \cdot \frac{14}{45} = \frac{133 \cdot 2}{45} = \frac{266}{45} \]

Теперь находим периметр \(P\): \[ P = 2(l + w) = 2\left(\frac{45}{14} + \frac{266}{45}\right) \]

Сначала найдём общий знаменатель и сложим: \[ \frac{45}{14} = \frac{45 \cdot 45}{14 \cdot 45} = \frac{2025}{630} \quad \text{и} \quad \frac{266}{45} = \frac{266 \cdot 14}{450} = \frac{3724}{630} \]

Теперь, \[ P = 2\left(\frac{2025}{630} + \frac{3724}{630}\right) = 2 \cdot \frac{5749}{630} = \frac{11498}{630} \]

Приведем к простейшей форме, разделив числитель и знаменатель: \[ 11498 \div 2 = 5749 \quad \text{и} \quad 630 \div 2 = 315 \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ P = \frac{5749}{315} \, \text{м} \]

Итак, наши ответы: а) \(\frac{11}{60}\) б) \(\frac{231}{4840}\) Периметр прямоугольной комнаты: \(\frac{5749}{315} \, \text{м}\).