Чтобы доказать неравенство 3x²-6x+5>0, нам нужно провести исследование нашего квадратного уравнения. Для начала, давайте найдем вершины параболы, которая описывает данное уравнение. Вычислим x-координату вершины с помощью формулы x = -b / 2a, где a = 3, b = -6.
x = -(-6) / 2*3 = 6 / 6 = 1.
Теперь подставим это значение x обратно в исходное уравнение для нахождения y-координаты вершины:
y = 3*(1)² - 6*(1) + 5 = 3 - 6 + 5 = 2.
Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, 2). Теперь рассмотрим, в какую сторону парабола открывается. Поскольку коэффициент при x² положительный (3), парабола направлена вверх.
Теперь оценим, где находятся корни уравнения. Для этого решим уравнение 3x²-6x+5=0 с помощью дискриминанта: D = b² - 4ac = (-6)² - 435 = 36 - 60 = -24.
Поскольку дискриминант отрицателен, уравнение не имеет вещественных корней, и парабола не пересекает ось x.
Из всех этих факторов следует, что наша парабола всегда находится выше оси x, и это значит, что неравенство 3x²-6x+5>0 верно для любого значения x.
