.

Для решения этой задачи используем теорему Байеса.

Обозначим события:

• \( A \): батарейка неисправна.
• \( B \): батарейка забракована системой контроля.

Даны вероятности:

• \( P(A) = 0.02 \): вероятность того, что батарейка неисправна.
• \( P(B|A) = 0.98 \): вероятность того, что система забракует неисправную батарейку.
• \( P(B|\neg A) = 0.01 \): вероятность того, что система ошибочно забракует исправную батарейку.

Найти \( P(A|B) \): вероятность того, что забракованная системой батарейка будет неисправной.

По теореме Байеса:

\[ P(A|B) = \frac{P(B|A) \times P(A)}{P(B)} \]

где

\[ P(B) = P(B|A) \times P(A) + P(B|\neg A) \times P(\neg A) \]

Посчитаем \( P(B) \):

\[ P(B) = 0.98 \times 0.02 + 0.01 \times 0.98 = 0.0196 + 0.0098 = 0.0294 \]

Теперь подставим значения в формулу Байеса:

\[ P(A|B) = \frac{0.98 \times 0.02}{0.0294} = \frac{0.0196}{0.0294} \approx 0.6667 \]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная забракованная системой батарейка будет неисправной, приблизительно равна 0.6667.