.

Для решения этой задачи используем теорему Байеса. Обозначим события: - \( A \): батарейка неисправна. - \( B \): батарейка забракована системой контроля. Даны вероятности: - \( P(A) = 0.02 \): вероятность того, что батарейка неисправна. - \( P(B|A) = 0.98 \): вероятность того, что система забракует неисправную батарейку. - \( P(B|\neg A) = 0.01 \): вероятность того, что система ошибочно забракует исправную батарейку. Найти \( P(A|B) \): вероятность того, что забракованная системой батарейка будет неисправной. По теореме Байеса: \[ P(A|B) = \frac{P(B|A) \times P(A)}{P(B)} \] где \[ P(B) = P(B|A) \times P(A) + P(B|\neg A) \times P(\neg A) \] Посчитаем \( P(B) \): \[ P(B) = 0.98 \times 0.02 + 0.01 \times 0.98 = 0.0196 + 0.0098 = 0.0294 \] Теперь подставим значения в формулу Байеса: \[ P(A|B) = \frac{0.98 \times 0.02}{0.0294} = \frac{0.0196}{0.0294} \approx 0.6667 \] Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная забракованная системой батарейка будет неисправной, приблизительно равна 0.6667.