реши верно

Для решения задачи используем теорему полной вероятности и формулу Байеса.

Обозначим:

• \( A \) — событие, что батарейка неисправна.
• \( B \) — событие, что система забраковала батарейку.
• \( \overline{A} \) — событие, что батарейка исправна.

Нам даны:

• \( P(A) = 0.02 \) — вероятность того, что батарейка неисправна.
• \( P(B | A) = 0.98 \) — вероятность того, что система забракует неисправную батарейку.
• \( P(B | \overline{A}) = 0.01 \) — вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку.

Мы ищем \( P(A | B) \) — вероятность того, что батарейка неисправна, если она забракована.

Сначала найдем полную вероятность того, что батарейка забракована, \( P(B) \):

\[ P(B) = P(B | A)P(A) + P(B | \overline{A})P(\overline{A}) = 0.98 \cdot 0.02 + 0.01 \cdot 0.98 \]

\[ P(B) = 0.0196 + 0.0098 = 0.0294 \]

Теперь применим формулу Байеса для нахождения \( P(A | B) \):

\[ P(A | B) = \frac{P(B | A)P(A)}{P(B)} = \frac{0.98 \cdot 0.02}{0.0294} \]

\[ P(A | B) = \frac{0.0196}{0.0294} \approx 0.6667 \]

Таким образом, вероятность того, что забракованная батарейка действительно неисправна, равна примерно 0.6667.