Привет! Давай вместе разберёмся с задачей.
В условии задачи дана учебная группа из 34 участников, 19 из которых — мужчины. Нужно определить, сколькими способами можно выделить мини-группу из четырёх участников, где двое будут мужчинами.
Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать комбинаторику. Мы хотим выбрать двух мужчин из 19 и двух женщин из оставшихся (34-19) участников. Количество способов выбрать двух мужчин из 19 — это число сочетаний из 19 по 2. Аналогично, количество способов выбрать двух женщин из (34-19=15) — это число сочетаний из 15 по 2.
Число сочетаний из n по k обозначается как C(n, k) и рассчитывается по формуле: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где "!" обозначает факториал (произведение всех натуральных чисел от 1 до n).
Теперь рассчитаем:
C(19, 2) = 19! / (2! * (19-2)!) = 19 * 18 / (2 * 1) = 171.
C(15, 2) = 15! / (2! * (15-2)!) = 15 * 14 / (2 * 1) = 105.
Чтобы получить общее число способов, умножим количество способов выбрать мужчин на количество способов выбрать женщин:
171 * 105 = 17955 способов выбрать мини-группу с двумя мужчинами.
Так что ответ на задачу — 17955.
