Для решения задачи используем биномиальное распределение. Вероятность выпадения шестерки на одном броске игрального кубика — ( p = \frac{1}{6} ).
Задача: найти вероятность того, что из 10 бросков ровно 2 будут шестерками.
Формула для биномиального распределения:
[
P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}
]
где ( n = 10 ), ( k = 2 ), и ( p = \frac{1}{6} ).
Коэффициент ( C(n, k) ) (число сочетаний):
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
Для ( n = 10 ) и ( k = 2 ):
[
C(10, 2) = \frac{10!}{2! \cdot 8!} = 45
]
Вероятность:
[
P(X = 2) = 45 \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^2 \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^8
]
Рассчитаем:
[
P(X = 2) = 45 \cdot \frac{1}{36} \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^8
]
[
P(X = 2) = 45 \cdot \frac{1}{36} \cdot \frac{390625}{1679616}
]
[
P(X = 2) = 45 \cdot \frac{390625}{60466176}
]
[
P(X = 2) \approx 0.29071
]
Ответ, округленный до сотых: ( 0.29 ).
