докажите, что при любом значении квадратный принимает положительные значения х2-6х+10

Чтобы доказать, что квадратный трёхчлен \( x^2 - 6x + 10 \) принимает только положительные значения для всех \( x \), мы можем использовать несколько методов. Один из самых простых - это нахождение дискриминанта.

Квадратный трёхчлен имеет вид \( ax^2 + bx + c \), где:

• \( a = 1 \)
• \( b = -6 \)
• \( c = 10 \)

Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим значения: \[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 36 - 40 = -4 \]

Поскольку дискриминант отрицательный (\( D < 0 \)), это означает, что квадратный трёхчлен не имеет действительных корней и, следовательно, не пересекает ось абсцисс.

Так как коэффициент \( a \) (при \( x^2 \)) положительный, то график функции представляет собой параболу, которая открыта вверх и находится выше оси \( x \).

Таким образом, значение \( x^2 - 6x + 10 \) всегда положительно для любого \( x \).

В заключение, мы доказали, что \( x^2 - 6x + 10 > 0 \) для всех \( x \).