1. Пластилиновый шарик массой 2кг, движущийся со скоростью 6 м/с, налетает на неподвижный шарик массой 4 кг. Определите скорость их совместного движения. 2. Ящик начитает съезжать без трения с горки высотой 5 м. Определите скорость ящика в конце спуска. 3. Эхо, вызванное оружейным выстрелом, дошло до стрелка через 2 с после выстрела. Определите расстояние до преграды, от которого произошло отражение, если скорость звука в воздухе 340 м/с. 4. На некоторой планете период колебаний секундного земного математического маятника оказался равным 2с. Определите ускорение свободного падения на этой планете. 5. Почему в пустом зрительном зале звук громче и раскатистее чем в зале, заполненном публикой?

1. Для определения скорости совместного движения пластилинового шарика и неподвижного шарика после столкновения можно воспользоваться законом сохранения импульса. Импульс до столкновения равен импульсу после столкновения: \[ m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v_f \] где: - \( m_1 = 2 \) кг (массa первого шарика), - \( v_1 = 6 \) м/с (скорость первого шарика), - \( m_2 = 4 \) кг (массa второго шарика), - \( v_2 = 0 \) м/с (скорость второго шарика, так как он неподвижен), - \( v_f \) — конечная скорость шариков после столкновения. Подставляем значения: \[ 2 \cdot 6 + 4 \cdot 0 = (2 + 4) v_f \] \[ 12 = 6 v_f \] \[ v_f = 2 \text{ м/с} \] Таким образом, скорость их совместного движения равна 2 м/с. 2. Скорость ящика на конце спуска можно определить с помощью формулы, связывающей потенциальную энергию и кинетическую энергию. Потенциальная энергия на высоте \( h \) превращается в кинетическую энергию внизу. Потенциальная энергия: \[ E_p = mgh \] Кинетическая энергия: \[ E_k = \frac{1}{2} mv^2 \] При равенстве этих энергий: \[ mgh = \frac{1}{2} mv^2 \] Сократим массу \( m \): \[ gh = \frac{1}{2} v^2 \] Теперь подставим значения: \[ g \approx 9.81 \text{ м/с}^2, \, h = 5 \text{ м} \] Тогда: \[ 9.81 \cdot 5 = \frac{1}{2} v^2 \] \[ 49.05 = \frac{1}{2} v^2 \] \[ v^2 = 98.1 \] \[ v \approx 9.9 \text{ м/с} \] Таким образом, скорость ящика в конце спуска составляет примерно 9.9 м/с. 3. Для определения расстояния до преграды, от которой произошло отражение звука, используем время, прошедшее от выстрела до возврата эха. Поскольку звук должен пройти до преграды и обратно, общее расстояние \( d \) будет равно: \[ d = vt \] где \( v \) — скорость звука, \( t \) — общее время (время до преграды и обратно). Подставляем данные: \[ v = 340 \text{ м/с}, \, t = 2 \text{ с} \] Таким образом: \[ d = 340 \cdot 2 = 680 \text{ м} \] Расстояние до преграды составляет 680 м, но это расстояние для полного пути звука (вправо и влево). Поэтому расстояние до преграды будет: \[ \frac{680}{2} = 340 \text{ м} \] 4. Период колебаний математического маятника связывается с ускорением свободного падения следующим образом: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \] где \( T \) — период, \( l \) — длина маятника, \( g \) — ускорение свободного падения. Для нуля длины \( l \) на данной планете, можем выразить \( g \): \[ g = \frac{4\pi^2 l}{T^2} \] Поскольку длина маятника обычно равна 1 метру, подставим значение: \[ T = 2 \text{ с} \] При \( l = 1 \) м: \[ g = \frac{4\pi^2 \cdot 1}{2^2} \] \[ g = \frac{4\pi^2}{4} = \pi^2 \] \[ g \approx 9.87 \text{ м/с}^2 \] Таким образом, ускорение свободного падения на этой планете примерно равно 9.87 м/с². 5. Природа разницы в громкости звука в пустом и заполненном зале заключается в явлении акустической затухания и отражения звуковых волн. В пустом зале звук отразится от стен и вернется к слушателю с меньшими потерями энергии, так как там меньше объектов, поглощающих звук. Это дает более ясное и четкое ощущение звука. В зале, заполненном публикой, звук поглощается телами людей, одеждой, а также пересекающимися звуковыми волнами, которые вызывают интерференцию. Эти факторы приводят к тому, что звук становится тише и менее четким. Таким образом, в пустом зрительном зале звук громче и раскатистее, чем в зале, заполненном публикой.