Пусть ( n ) — количество яблок в ящике. Условия задачи говорят о том, что ( n < 100 ) и что ( n ) делится на 2, 3, 4, 5 и 6.
Чтобы найти такое ( n ), нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 2, 3, 4, 5 и 6.
Находим НОК:
- ( 2 = 2 )
- ( 3 = 3 )
- ( 4 = 2^2 )
- ( 5 = 5 )
- ( 6 = 2 \cdot 3 )
Соберем все максимальные степени простых:
- Для 2: максимальная степень — ( 2^2 ) (из 4),
- Для 3: максимальная степень — ( 3^1 ),
- Для 5: максимальная степень — ( 5^1 ).
Таким образом, НОК будет равен:
[
2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^1 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60
]
Теперь нужно проверить, подходит ли это число под условие ( n < 100 ):
Числа, которые делятся на 60 и меньше 100: всего одно — 60.
Таким образом, количество яблок в ящике равно 60.
