число яблок в ящике меньше100. Их можно разделить поровну между 2,3,4,5,6 детьми. Сколько яблок в яблок в ящике?

Пусть \( n \) — количество яблок в ящике. Условия задачи говорят о том, что \( n < 100 \) и что \( n \) делится на 2, 3, 4, 5 и 6.

Чтобы найти такое \( n \), нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 2, 3, 4, 5 и 6.

Находим НОК:

• \( 2 = 2 \)
• \( 3 = 3 \)
• \( 4 = 2^2 \)
• \( 5 = 5 \)
• \( 6 = 2 \cdot 3 \)

Соберем все максимальные степени простых:

• Для 2: максимальная степень — \( 2^2 \) (из 4),
• Для 3: максимальная степень — \( 3^1 \),
• Для 5: максимальная степень — \( 5^1 \).

Таким образом, НОК будет равен: \[ 2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^1 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60 \]

Теперь нужно проверить, подходит ли это число под условие \( n < 100 \):

Числа, которые делятся на 60 и меньше 100: всего одно — 60.

Таким образом, количество яблок в ящике равно 60.