груз массой 11 кг подвешен к пружине с жёсткостью 14 H/м. Определи период и частоту колебаний такого маятника. при расчётах прими π=3,14 (ответ округли до сотых
Чтобы найти период (T) и частоту (f) колебаний груза, подвешенного на пружине, можно воспользоваться следующими формулами:
Период колебаний (T) для вертикально подвешенного пружинного маятника вычисляется по формуле: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \] где:
- \( m \) — масса груза (в кг),
- \( k \) — жесткость пр springs (в Н/м).
Частота колебаний (f) связана с периодом следующим образом: \[ f = \frac{1}{T} \]
Теперь подставим данные в формулу.
Дано:
- \( m = 11 \) кг,
- \( k = 14 \) Н/м.
Подставляем значения в формулу для периода: \[ T = 2 \cdot 3.14 \cdot \sqrt{\frac{11}{14}} \]
Сначала вычислим \(\frac{11}{14}\): \[ \frac{11}{14} \approx 0.7857 \]
Теперь найдём квадратный корень: \[ \sqrt{0.7857} \approx 0.886 \]
Теперь подставим это значение в формулу для периода: \[ T = 2 \cdot 3.14 \cdot 0.886 \approx 5.56 \text{ секунды} \]
Теперь найдем частоту: \[ f = \frac{1}{T} \approx \frac{1}{5.56} \approx 0.18 \text{ Гц} \]
Итак, окончательные результаты:
- Период колебаний \( T \approx 5.56 \) секунд (округленно до сотых),
- Частота колебаний \( f \approx 0.18 \) Гц (округленно до сотых).
